Agrandissement et réductions – Exercices 3eme

Cette fiche d’exercice fait référence au cours Agrandissement et réduction – Cours 3ème. Consultez le avant de réaliser ces exercices et revenez sur le cours si vous éprouvez des difficultés dans la réalisation des exercices.

agrandissement et réduction

Cours

Dans cette section, nous proposons des exercices pour bien maîtriser son cours et être précis dans ses connaissances.

Difficulté: 1/3

Compétence: Agrandissement définition

Énoncé: Vrai ou faux? Faire un agrandissement d’un facteur k d’une figure reviens à multiplier toutes ses dimensions par k.

Notre méthode :

  • Connaître son cours.

Pour plus d’informations, consultez le cours Agrandissement et réduction – Cours 3ème.

Notre méthode :

  • Connaître son cours

Vrai ou faux? Faire un agrandissement d’un facteur k d’une figure reviens à multiplier toutes ses dimensions par k.

Rédaction :

C’est vrai: c’est la définition du cours.

Note:

Difficulté: 2/3

Compétence: Agrandissement définition

Énoncé:

MNOP est-il un agrandissement de IJKL? Si oui quel est le facteur d’agrandissement?

Notre méthode :

  • Regarder si toutes les dimensions ont été multipliées par le même facteur.
  • Si oui, identifier ce facteur.

Pour plus d’informations, consultez le cours Agrandissement et réduction – Cours 3ème.

Notre méthode :

  • Regarder si toutes les dimensions ont été multipliées par le même facteur.
  • Si oui, identifier ce facteur.

MNOP est-il un agrandissement de IJKL? Si oui quel est le facteur d’agrandissement?

Rédaction :

On remarque que la longueur IJ a été multipliée par 1,5 pour obtenir la longueur MN.

De plus, la largeur IL a elle aussi été multipliée par 1,5 pour obtenir la largeur MP.

Ainsi toutes les dimensions ont bien été multipliées par un facteur k et c’est donc bien un agrandissement de facteur d’agrandissement 1,5.

Note:

Difficulté: 1/3

Compétence: Section

Énoncé: Vrai ou faux? Dans le cas d’une pyramide. Une section par un plan donnera une nouvelle pyramide qui sera une réduction de la première.

Notre méthode :

  • Attention il y a un piège.

Pour plus d’informations, consultez le cours Agrandissement et réduction – Cours 3ème.

Notre méthode :

  • Attention il y a un piège.

Vrai ou faux? Dans le cas d’une pyramide. Une section par un plan donnera une nouvelle pyramide qui sera une réduction de la première.

Rédaction :

C’est faux: le plan doit être de plus parallèle à la abse pour obtenir une réduction de la figure initiale.

Note:

Difficulté: 1/3

Compétence: Section

Énoncé: Vrai ou faux? Dans le cas d’un cylindre. Une section par un plan parallèle à la base du cylindre donnera un nouveau cylindre qui sera une réduction du premier.

Notre méthode :

  • Attention il y a un piège.

Pour plus d’informations, consultez le cours Agrandissement et réduction – Cours 3ème.

Notre méthode :

  • Attention il y a un piège.

Vrai ou faux? Dans le cas d’un cylindre. Une section par un plan parallèle à la base du cylindre donnera un nouveau cylindre qui sera une réduction du premier.

Rédaction :

C’est vrai: propriété du cours.

Note:

Agrandissement et réductions

Difficulté: 1/3

Compétence: Agrandissement

Énoncé: Soit une figure ayant une aire de 6m² qu’on agrandit d’un facteur 2: calculer la nouvelle aire de la figure.

Notre méthode :

Pour plus d’informations, consultez le cours Agrandissement et réduction – Cours 3ème.

Notre méthode :

Soit une figure ayant une aire de 6m² qu’on agrandit d’un facteur 2: calculer la nouvelle aire de la figure.

Rédaction :

L’aire initiale fait 6m².

Or pour un agrandissement de facteur k, l’aire est multipliée par k².

Dans notre cas on a donc:

    \[ A_2 = A_1\times2^2 = 6\times4 = 24 \]

On a donc que l’aire de la nouvelle figure est de 24m².

Note:

  • On vous conseille d’indicer vos aires pour bien distinguer la nouvelle de l’ancienne aire.

Difficulté: 1/3

Compétence: Agrandissement

Énoncé: Soit une figure ayant une aire de 12m² qu’on agrandit d’un facteur 3: calculer la nouvelle aire de la figure.

Notre méthode :

Pour plus d’informations, consultez le cours Agrandissement et réduction – Cours 3ème.

Notre méthode :

Soit une figure ayant une aire de 12m² qu’on agrandit d’un facteur 3: calculer la nouvelle aire de la figure.

Rédaction :

L’aire initiale fait 12m².

Or pour un agrandissement de facteur k, l’aire est multipliée par k².

Dans notre cas on a donc:

    \[ A_2 = A_1\times3^2 = 12\times9 = 108 \]

On a donc que l’aire de la nouvelle figure est de 108m².

Note:

  • On vous conseille d’indicer vos aires pour bien distinguer la nouvelle de l’ancienne aire.

Difficulté: 1/3

Compétence: Réduction

Énoncé: Soit une figure ayant une aire de 4m² qu’on réduit d’un facteur 1/2: calculer la nouvelle aire de la figure.

Notre méthode :

Pour plus d’informations, consultez le cours Agrandissement et réduction – Cours 3ème.

Notre méthode :

Soit une figure ayant une aire de 4m² qu’on réduit d’un facteur 1/2: calculer la nouvelle aire de la figure.

Rédaction :

L’aire initiale fait 4m².

Or pour un agrandissement de facteur k, l’aire est multipliée par k².

Dans notre cas on a donc:

    \[ A_2 = A_1\times{\frac{1}{2}}^2 = 4\times\frac{1}{4} = 1 \]

On a donc que l’aire de la nouvelle figure est de 1m².

Note:

  • On vous conseille d’indicer vos aires pour bien distinguer la nouvelle de l’ancienne aire.

Difficulté: 2/3

Compétence: Réduction

Énoncé: Soit une figure ayant une aire de 27m² qu’on réduit d’un facteur 1/3: calculer la nouvelle aire de la figure.

Notre méthode :

Pour plus d’informations, consultez le cours Agrandissement et réduction – Cours 3ème.

Notre méthode :

Soit une figure ayant une aire de 27m² qu’on réduit d’un facteur 1/3: calculer la nouvelle aire de la figure.

Rédaction :

L’aire initiale fait 27m².

Or pour un agrandissement de facteur k, l’aire est multipliée par k².

Dans notre cas on a donc:

    \[ A_2 = A_1\times{\frac{1}{3}}^2 = 27\times\frac{1}{9} = 3 \]

On a donc que l’aire de la nouvelle figure est de 3m².

Note:

  • On vous conseille d’indicer vos aires pour bien distinguer la nouvelle de l’ancienne aire.

Démonstration

Difficulté: 2/3

Compétence: Agrandissement

Énoncé: Dans le cas d’un rectangle de longueur n et de largeur g, démontrer qu’un agrandissement par un facteur k implique que la nouvelle aire est égale à l’ancienne multipliée par k².

Notre méthode :

  • Déterminer tout d’abord l’aire avant agrandissement.
  • Comprendre l’impact de l’agrandissement sur les longueurs.
  • Calculer la nouvelle aire et y exprimer l’aire initiale.

Pour plus d’informations, consultez le cours Agrandissement et réduction – Cours 3ème.

Notre méthode :

  • Déterminer tout d’abord l’aire avant agrandissement.
  • Comprendre l’impact de l’agrandissement sur les longueurs.
  • Calculer la nouvelle aire et y exprimer l’aire initiale.

Dans le cas d’un rectangle de longueur n et de largeur g, démontrer qu’un agrandissement par un facteur k implique que la nouvelle aire est égale à l’ancienne multipliée par k².

Rédaction :

Nous avons vu dans la fiche Calculs d’aire que l’aire d’un tel rectangle est:

    \[ A_1 = n*g \]

Réalisons maintenant un agrandissement ou une réduction de coefficient k, on obtient alors par définition un nouveau rectangle de longueur n x k et de largeur g x k.

Agrandissement rectangle

La nouvelle aire est donc la suivant :

    \[ A_2 = (n*k)*(g*k)=n*g*k*k=n*g*k^2=A_1*k^2 \]

On a donc bien multiplié l’aire par k².

Note:

  • On vous conseille d’indicer vos aires pour bien distinguer la nouvelle de l’ancienne aire.

Difficulté: 3/3

Compétence: Agrandissement

Énoncé: Dans le cas d’un un pavé de longueur a, largeur b et hauteur c, démontrer qu’un agrandissement par un facteur k implique que le nouveau volume est égal à l’ancien multipliée par k3.

Notre méthode :

  • Déterminer tout d’abord le volume avant agrandissement.
  • Comprendre l’impact de l’agrandissement sur les longueurs.
  • Calculer le nouveau volume et y exprimer le volume initial.

Pour plus d’informations, consultez le cours Agrandissement et réduction – Cours 3ème.

Notre méthode :

  • Déterminer tout d’abord le volume avant agrandissement.
  • Comprendre l’impact de l’agrandissement sur les longueurs.
  • Calculer le nouveau volume et y exprimer le volume initial.

Dans le cas d’un un pavé de longueur a, largeur b et hauteur c, démontrer qu’un agrandissement par un facteur k implique que le nouveau volume est égal à l’ancien multipliée par k3.

Rédaction :

Le volume initial est:

    \[ V_1 = a*b*c \]

Après agrandissement ou réduction avec un facteur k, on obtient un pavé de longueur a*k, de largeur b*k et de hauteur c*k.

Le nouveau volume sera donc : 

    \[ V_2 = (a*k)*(b*k)*(c*k)=a*b*c*k*k*k=a*b*c*k^3=V_1*k^3 \]

On a donc bien multiplié le volume par k3.

Note:

  • On vous conseille d’indicer vos aires pour bien distinguer la nouvelle de l’ancienne aire.
  • Dans les démonstrations, il faut prendre son temps et bien écrire et mettre en équation tout ce qu’on sait.
  • Dans les démonstrations, prenez le temps de bien comprendre ce qu’on vous demande pour ensuite trouver une stratégie pour résoudre au mieux.

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