Agrandissement et réduction

Les exercices d’agrandissement son le plus souvent très accessibles. La 3eme garde cette idée d’introduction aux transformations géométriques tout comme pour les homothéties. L’idée est de comprendre les agrandissements et d’en connaître les conséquences sur les aires et volumes.

Définitions

Soit un objet géométrique (une surface ou un volume). Soit k un réel. Lorsqu’on multiplie toutes les dimensions de l’objet par k, on obtient alors :

Un agrandissement si k>1.
Une réduction si k<1.

On appelle k le coefficient (ou rapport) d’agrandissement ou de réduction.

Pratique avec nos exercices sur ces notions!

Théorèmes

Lorsqu’on réalise un agrandissement ou une réduction de coefficient k, les aires sont multipliées par k².
Lorsqu’on réalise un agrandissement ou une réduction de coefficient k, les volumes sont multipliées par k³.

Pratiquez avec nos exercices sur ces théorèmes!

Exemples : Aire d’un rectangle:

Nous avons vu dans la fiche Calcul d’aire que l’aire d’un tel rectangle est:

$A_1 = n*g$

Réalisons maintenant un agrandissement ou une réduction de coefficient k, on obtient alors par définition un nouveau rectangle de longueur n x k et de largeur g x k.

La nouvelle aire est donc la suivant :

$A_2 = (n*k)*(g*k)=n*g*k*k=n*g*k^2=A_1*k^2$

On a donc bien multiplié l’aire par k².

Il ne reste plus qu’à réaliser la même démonstration avec un pavé de longueur a, largeur b et hauteur c. Le volume initial est:

$V_1 = a*b*c$

Après agrandissement ou réduction avec un facteur k, on obtient un pavé de longueur a*k, de largeur b*k et de hauteur c*k.

Le nouveau volume sera donc :

$V_2 = (a*k)*(b*k)*(c*k)=a*b*c*k*k*k=a*b*c*k^3=V_1*k^3$

On a donc bien multiplié le volume par k³.

Notre conseil : Pour bien te souvenir de ces 2 théorèmes, on te conseille de te rappeler de ces deux cas simples qui te permettront de comprendre les notions et de te rassurer sur tes exercices. Pour bien les apprendre, prends une feuille et essaye de les faire par toi-même !

Sections

On appelle section l’intersection de deux objets. Le plus souvent, on parle de section d’un volume par un plan (section plane) comme nous allons le voir ici .

La section d’un cône ou une pyramide par un plan parallèle à la base permet d’obtenir un nouveau solide qui est une réduction du solide initial.

Pratique avec nos exercices sur ce chapitre!

Notre conseil : En géométrie, il est primordial de faire un dessin pour bien visualiser le problème. Ne pas faire de dessin c’est courir à la catastrophe alors rappelle-toi en . Bien sûr, tu n’arriveras pas à avoir des figures comme celles tracées numériquement ici, mais ce n’est pas le plus important. Ton dessin est là pour que tu manipules et que tu comprennes l’exercice. N’hésite pas à faire de grand dessins au brouillon, à faire des dessins propres sur ta copie si tu dois la rendre. Cela montre aussi au correcteur que tua s compris tout l’intérêt de la géométrie et que tu mets en pratique tes connaissances. Les exercices sur ce chapitre sont assez variés, pratique sur différents exercices sur notre site !

Retrouve tous les exercices sur les agrandissements sur notre site!

Notre conseil :

L’important est de bien saisir ce qu’est un agrandissement. N’hésite pas à faire un schéma et à t’imaginer les agrandissements/les sections directement sur papier. Un dessin est primordial et quasiment obligatoire que ce soit au brouillon comme sur ta copie. Prends les bonnes habitudes dès maintenant!

Ressources supplémentaires:

Sur notre site:

Fiche de cours: Homothétie

Ce chapitre montre les prémisses des agrandissements et réductions sur un point en particulier de l’espace. Consultez ce cours pour maîtriser les homothéties!

Fiche de cours: Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès s’applique le plus souvent sur un triangle et un agrandissement/une réduction de celui-ci.

Ressources extérieures:

Outil: Geogebra

Un outil adapté et gratuit pour la construction de figures sur ordinateur de manière rapide et facile! Nos différents schémas sont réalisés sur cet outil que nous conseillons vivement!

Agrandissement et réduction – Cours 3ème