Arithmétique – Exercices 3eme
Cette fiche d’exercice fait référence au cours Arithmétique – Cours 3ème. Consultez le avant de réaliser ces exercices et revenez sur le cours si vous éprouvez des difficultés dans la réalisation des exercices d’arithmétique.
Multiples,diviseurs et nombres premiers
Difficulté: 1/3
Compétence: Multiples
Énoncé: Déterminer les diviseurs de 21.
Notre astuce :
- Quand tu trouves un diviseur, pense au deuxième diviseur lié à celui-ci. C’est le nombre par lequel tu multiplies ton premier diviseur pour obtenir ton nombre. Exemple : pour le diviseur 3 de 12, penses bien à rajouter 4 (car 3×4=12)
Pour déterminer les diviseurs d’un nombre, on trouve naturellement les différents diviseurs dans les tables de multiplication.
Ici les diviseurs de 21 sont {1,3,7,21} (il faut bien penser à garder 1 et le nombre lui-même).
Difficulté: 1/3
Compétence: Multiples
Énoncé: Déterminer les diviseurs de 27.
Notre astuce :
- Quand tu trouves un diviseur, pense au deuxième diviseur lié à celui-ci. C’est le nombre par lequel tu multiplies ton premier diviseur pour obtenir ton nombre. Exemple : pour le diviseur 3 de 12, penses bien à rajouter 4 (car 3×4=12)
Pour déterminer les diviseurs d’un nombre, on trouve naturellement les différents diviseurs dans les tables de multiplication.
Ici les diviseurs de 21 sont {1,3,9,27} (il faut bien penser à garder 1 et le nombre lui-même).
Difficulté: 1/3
Compétence: Multiples
Énoncé: Déterminer les diviseurs de 70.
Notre astuce :
- Quand tu trouves un diviseur, pense au deuxième diviseur lié à celui-ci. C’est le nombre par lequel tu multiplies ton premier diviseur pour obtenir ton nombre. Exemple : pour le diviseur 3 de 12, penses bien à rajouter 4 (car 3×4=12)
Pour déterminer les diviseurs d’un nombre, on trouve naturellement les différents diviseurs dans les tables de multiplication.
Ici les diviseurs de 21 sont {1,5,7,10,14,70} (il faut bien penser à garder 1 et le nombre lui-même).
Difficulté: 1/3
Compétence: Nombres premiers
Énoncé: 78 est-il un nombre premier ?
Notre astuce :
- Commencez par déterminer les diviseurs du nombre et regarder si il en a bien que deux: lui même et 1. Consultez la notion de nombre premier sur notre cours Arithmétique – Exercices 3eme.
On détermine les diviseurs d’un nombre, on trouve naturellement les différents diviseurs dans les tables de multiplication. Si les seuls diviseurs du nombre sont 1 et lui-même, alors il est premier.
Ici les diviseurs de 78 sont {1,2,3,26,39,78}. 78 n’est pas premier.
Difficulté: 2/3
Compétence: Nombres premiers
Énoncé: Les nombres 12 et 19 sont-ils premiers entre eux ?
Notre astuce :
- Commencez par déterminer les diviseurs des deux nombres et regarder si ils ont des diviseurs en commun. Consultez la notion de nombre premier sur notre cours Arithmétique – Exercices 3eme.
Pour déterminer si deux nombres sont premiers entre eux, il suffit de déterminer l’ensemble des diviseurs de chaque nombre et de regarder si le plus grand diviseur commun est 1.
Ici les diviseurs de 12 sont {1,2,3,4,6,12} et les diviseurs de 19 sont {1,19} (19 est premier). 12 et 19 ont pour plus grand diviseur commun 1 et donc sont premiers entre eux.
Difficulté: 2/3
Compétence: Nombres premiers
Énoncé: Les nombres 34 et 12 sont-ils premiers entre eux ?
Notre astuce :
- Commencez par déterminer les diviseurs des deux nombres et regarder si ils ont des diviseurs en commun. Consultez la notion de nombre premier sur notre cours Arithmétique – Exercices 3eme.
Pour déterminer si deux nombres sont premiers entre eux, il suffit de déterminer l’ensemble des diviseurs de chaque nombre et de regarder si le plus grand diviseur commun est 1.
Ici les diviseurs de 34 sont {1,2,17,34} et les diviseurs de 12 sont {1,2,3,4,6,12}. 12 et 34 ont pour plus grand diviseur commun 2 et ne sont donc pas premiers entre eux.
Difficulté: 2/3
Compétence: Nombres premiers
Énoncé: Les nombres 81 et 27 sont-ils premiers entre eux ?
Notre astuce :
- Commencez par déterminer les diviseurs des deux nombres et regarder si ils ont des diviseurs en commun. Consultez la notion de nombre premier sur notre cours Arithmétique – Exercices 3eme.
Pour déterminer si deux nombres sont premiers entre eux, il suffit de déterminer l’ensemble des diviseurs de chaque nombre et de regarder si le plus grand diviseur commun est 1.
Ici les diviseurs de 81 sont {1,3,9,27,81} et les diviseurs de 27 sont {1,3,9,27}. 81 et 27 ont pour plus grand diviseur commun 9 et ne sont donc pas premiers entre eux.
PGCD et algorithme d’Euclide
Difficulté: 1/3
Compétence: PGCD
Énoncé: Déterminer le PGCD de 132 et 120.
Notre astuce :
Rappel de méthode :
- Je trace mes 3 colonnes et je comprends ce que sont a et b.
- Je réalise ma division : 132/120, et je note mon reste : ici 12
- Je descends d’une ligne et je prends a pour mon ancien b et mon ancien reste comme le nouveau b
- Il ne me reste plus qu’à faire cette opération jusqu’à obtenir r=0.
- Quand j’ai r=0, il ne me reste plus qu’à lire notre dernier b comme le PGCD
Consultez la méthode sur Arithmétique – Cours 3ème
Rappel de méthode :
- Je trace mes 3 colonnes et je comprends ce que sont a et b.
- Je réalise ma division : 132/120, et je note mon reste : ici 12
- Je descends d’une ligne et je prends a pour mon ancien b et mon ancien reste comme le nouveau b
- Il ne me reste plus qu’à faire cette opération jusqu’à obtenir r=0.
- Quand j’ai r=0, il ne me reste plus qu’à lire notre dernier b comme le PGCD
On obtient donc ici que le PGCD de 132 et 120 est 12.
Difficulté: 1/3
Compétence: PGCD
Énoncé: Déterminer le PGCD de 156 et 135.
Notre astuce :
Rappel de méthode :
- Je trace mes 3 colonnes et je comprends ce que sont a et b.
- Je réalise ma division : 132/120, et je note mon reste : ici 12
- Je descends d’une ligne et je prends a pour mon ancien b et mon ancien reste comme le nouveau b
- Il ne me reste plus qu’à faire cette opération jusqu’à obtenir r=0.
- Quand j’ai r=0, il ne me reste plus qu’à lire notre dernier b comme le PGCD
Consultez la méthode sur Arithmétique – Cours 3ème
Rappel de méthode :
- Je trace mes 3 colonnes et je comprends ce que sont a et b.
- Je réalise ma division : 132/120, et je note mon reste : ici 12
- Je descends d’une ligne et je prends a pour mon ancien b et mon ancien reste comme le nouveau b
- Il ne me reste plus qu’à faire cette opération jusqu’à obtenir r=0.
- Quand j’ai r=0, il ne me reste plus qu’à lire notre dernier b comme le PGCD
On obtient donc ici que le PGCD de 156 et 135 est 3.
Difficulté: 1/3
Compétence: PGCD
Énoncé: Déterminer le PGCD de 97 et 63.
Notre astuce :
Rappel de méthode :
- Je trace mes 3 colonnes et je comprends ce que sont a et b.
- Je réalise ma division : 132/120, et je note mon reste : ici 12
- Je descends d’une ligne et je prends a pour mon ancien b et mon ancien reste comme le nouveau b
- Il ne me reste plus qu’à faire cette opération jusqu’à obtenir r=0.
- Quand j’ai r=0, il ne me reste plus qu’à lire notre dernier b comme le PGCD
Consultez la méthode sur Arithmétique – Cours 3ème
Rappel de méthode :
- Je trace mes 3 colonnes et je comprends ce que sont a et b.
- Je réalise ma division : 132/120, et je note mon reste : ici 12
- Je descends d’une ligne et je prends a pour mon ancien b et mon ancien reste comme le nouveau b
- Il ne me reste plus qu’à faire cette opération jusqu’à obtenir r=0.
- Quand j’ai r=0, il ne me reste plus qu’à lire notre dernier b comme le PGCD
On obtient donc ici que le PGCD de 97 et 63 est 1. On dit que 97 et 63 sont premiers entre eux.
Difficulté: 1/3
Compétence: PGCD
Énoncé: Déterminer le PGCD de 69 et 146.
Notre astuce :
Rappel de méthode :
- Je trace mes 3 colonnes et je comprends ce que sont a et b.
- Je réalise ma division : 132/120, et je note mon reste : ici 12
- Je descends d’une ligne et je prends a pour mon ancien b et mon ancien reste comme le nouveau b
- Il ne me reste plus qu’à faire cette opération jusqu’à obtenir r=0.
- Quand j’ai r=0, il ne me reste plus qu’à lire notre dernier b comme le PGCD
Consultez la méthode sur Arithmétique – Cours 3ème
Rappel de méthode :
- Je trace mes 3 colonnes et je comprends ce que sont a et b.
- Je réalise ma division : 132/120, et je note mon reste : ici 12
- Je descends d’une ligne et je prends a pour mon ancien b et mon ancien reste comme le nouveau b
- Il ne me reste plus qu’à faire cette opération jusqu’à obtenir r=0.
- Quand j’ai r=0, il ne me reste plus qu’à lire notre dernier b comme le PGCD
On obtient donc ici que le PGCD de 69 et 146 est 1. On dit que 97 et 63 sont premiers entre eux.
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