Calcul littéral – Exercices 3eme
Cette fiche d’exercice fait référence au cours Calcul littéral – Cours 3ème. Consultez le avant de réaliser ces exercices et revenez sur le cours si vous éprouvez des difficultés dans la réalisation des exercices.
Dans cette fiche, nous allons revenir sur les notions de factorisation et de développement. Ce sont des notions pas si dures que ça dès lors qu’on pratique un minimum. Les identités remarquables ne sont que rapidement abordées ici car elles sont l’objet d’un cours et d’une fiche d’exercices à part à consulter!
Développement
Difficulté: 1/3
Compétence: Développement
Énoncé: Développer: 3(x + 6)
Méthode de résolution:
- Bien identifier la multiplication que l’on cherche développer.
- Développer avec le terme devant la parenthèse.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calcul littéral – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Bien identifier la multiplication que l’on cherche développer.
- Développer avec le terme devant la parenthèse.
On applique la méthode:
Rédaction:
![\[ 3(x+6)=3\timesx + 3\times6 = 3x + 18 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0f7cd6231f9697d67bf5f8e882930fd1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Difficulté: 1/3
Compétence: Développement
Énoncé: Développer: 8(2x + 2) – 18
Méthode de résolution:
- Bien identifier la multiplication que l’on cherche développer.
- Développer avec le terme devant la parenthèse.
Attention: pensez aux signes -.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calcul littéral – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Bien identifier la multiplication que l’on cherche développer.
- Développer avec le terme devant la parenthèse.
On applique la méthode:
Rédaction:
On applique la méthode:
![\[ 8(2x+2) - 18 =8\times2x + 8\times2 - 18 = 16x + 16 - 18 = 16x - 2 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f56669cf281fadb01b9940c86d64828_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note:
- On rassemble bien les différents termes en fonction de la puissance de x.
- Pour beaucoup d’élèves il est compliqué de développer avec le signe – devant la parenthèse. Pour éviter ces soucis rédigez comme on vient de le faire pour ne pas oublier un signe -.
Difficulté: 2/3
Compétence: Développement
Énoncé: Développer: -3(6x + 5) – 25
Méthode de résolution:
- Bien identifier la multiplication que l’on cherche développer.
- Développer avec le terme devant la parenthèse.
Attention: pensez aux signes -. Pensez bien à développer le – sur chaque terme du développement.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calcul littéral – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Bien identifier la multiplication que l’on cherche développer.
- Développer avec le terme devant la parenthèse.
On applique la méthode:
Rédaction:
On applique la méthode:
![\[ -3(6x + 5) - 25 =(-3)\times6x + (-3)\times5 - 25 = -18x - 15 - 25 = -18x - 40 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e0d3803ee30fbe3be083b699a547b8f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note:
- On rassemble bien les différents termes en fonction de la puissance de x.
- Pour beaucoup d’élèves il est compliqué de développer avec le signe – devant la parenthèse. Pour éviter ces soucis rédigez comme on vient de le faire pour ne pas oublier un signe -. Pensez bien à développer le – sur chaque terme du développement.
Difficulté: 2/3
Compétence: Développement
Énoncé: Développer: 8 – 2(-4 + 2x)
Méthode de résolution:
- Bien identifier la multiplication que l’on cherche développer.
- Développer avec le terme devant la parenthèse.
Attention: pensez aux signes -. Pensez bien à développer le – sur chaque terme du développement.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calcul littéral – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Bien identifier la multiplication que l’on cherche développer.
- Développer avec le terme devant la parenthèse.
On applique la méthode:
Rédaction:
On applique la méthode:
![\[ 8 - 2(-4 + 2x) =8 + ((-2)\times(-4) + (-2)\times2x) = 8 + 8 -4x = 16-4x \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12147b7cab6aa1b67b0a68c50e3f49a9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note:
- On rassemble bien les différents termes en fonction de la puissance de x.
- Pour beaucoup d’élèves il est compliqué de développer avec le signe – devant la parenthèse. Pour éviter ces soucis rédigez comme on vient de le faire pour ne pas oublier un signe -. Pensez bien à développer le – sur chaque terme du développement.
Difficulté: 2/3
Compétence: Développement
Énoncé: Développer: 4x(3 – 3x)
Méthode de résolution:
- Bien identifier la multiplication que l’on cherche développer.
- Développer avec le terme devant la parenthèse.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calcul littéral – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Bien identifier la multiplication que l’on cherche développer.
- Développer avec le terme devant la parenthèse.
On applique la méthode:
Rédaction:
On applique la méthode:
![\[ 4x(3 - 3x) = 4x\times3 + 4x\times(-3x) = 12x -12x^2 = -12x^2 + 12x \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dea48d0b28721917f578b8bc50b7b5e4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note:
- On rassemble bien les différents termes en fonction de la puissance de x.
- La dernière étape n’est absolument pas nécessaire. Cependant, ranger ses termes en ordre décroissant des puissances de x est une habitude que nous avons pris, on te conseille de faire de même pour toujours avoir des habitudes saines.
Difficulté: 3/3
Compétence: Développement
Énoncé: Développer: 2x(6 + 7x) – 2(3x + 2)
Méthode de résolution:
- Bien identifier la multiplication que l’on cherche développer.
- Développer avec le terme devant la parenthèse.
Attention: pensez aux signes -. Pensez bien à développer le – sur chaque terme du développement.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calcul littéral – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Bien identifier la multiplication que l’on cherche développer.
- Développer avec le terme devant la parenthèse.
On applique la méthode:
Rédaction:
On applique la méthode:
![\[ 2x(6 + 7x) - 2(3x + 2) = 2x\times6 + 2x\times7x + (-2)\times3x + (-2)\times2 =12x + 14x^2 - 6x - 4 = 14x^2 + 6x - 4 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7abb1dded3554c96c7a22f8fa6403e3f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note:
- On rassemble bien les différents termes en fonction de la puissance de x.
- Pour beaucoup d’élèves il est compliqué de développer avec le signe – devant la parenthèse. Pour éviter ces soucis rédigez comme on vient de le faire pour ne pas oublier un signe -. Pensez bien à développer le – sur chaque terme du développement.
Factorisation
Difficulté: 1/3
Compétence: Factoriser
Énoncé: Factoriser: 6x + 3
Méthode de résolution:
- Identifier le facteur commun.
- Si vous ne trouvez pas de facteur commun, pensez aux identités remarquables!
- Le mettre devant la parenthèse et factoriser.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calcul littéral – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Identifier le facteur commun.
- Le mettre devant la parenthèse et factoriser.
On applique la méthode:
Rédaction:
On applique la méthode: On identifie le facteur commun 3.
![\[ 6x + 3 = 3\times2x + 3\times1 = 3(2x+1) \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a459c1bc1a2aaac3ac9163038d367566_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note:
- On prends bien le temps d’exprimer le facteur commun.
- Dans votre rédaction vous ne réaliserez peut être pas une étape supplémentaire comme on l’a fait ici, cependant on conseille de bien prendre son temps et de faire le plus d’étape possible pour éviter les fautes d’inattention.
Difficulté: 1/3
Compétence: Factoriser
Énoncé: Factoriser: -6x + 12
Méthode de résolution:
- Identifier le facteur commun.
- Si vous ne trouvez pas de facteur commun, pensez aux identités remarquables!
- Le mettre devant la parenthèse et factoriser.
Attention: attention au signe -, prenez votre temps.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calcul littéral – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Identifier le facteur commun.
- Le mettre devant la parenthèse et factoriser.
On applique la méthode:
Rédaction:
On applique la méthode: On identifie le facteur commun 6.
![\[ -6x + 12 = 6\times(-x) + 6\times2 = 6(-x + 2) \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fd95597d10585146a8ba08d75104806b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note:
- On prends bien le temps d’exprimer le facteur commun.
- Dans votre rédaction vous ne réaliserez peut être pas une étape supplémentaire comme on l’a fait ici, cependant on conseille de bien prendre son temps et de faire le plus d’étape possible pour éviter les fautes d’inattention.
Difficulté: 1/3
Compétence: Factoriser
Énoncé: Factoriser: -12x – 4
Méthode de résolution:
- Identifier le facteur commun.
- Si vous ne trouvez pas de facteur commun, pensez aux identités remarquables!
- Le mettre devant la parenthèse et factoriser.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calcul littéral – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Identifier le facteur commun.
- Le mettre devant la parenthèse et factoriser.
On applique la méthode:
Rédaction:
On applique la méthode: On identifie le facteur commun 4.
![\[ -12x - 4 = (-4)\times3x + (-4)\times1 = -4(3x + 1) \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-74e424497092d9b6658707160d6a482f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note:
- On prends bien le temps d’exprimer le facteur commun.
- Dans votre rédaction vous ne réaliserez peut être pas une étape supplémentaire comme on l’a fait ici, cependant on conseille de bien prendre son temps et de faire le plus d’étape possible pour éviter les fautes d’inattention.
Difficulté: 2/3
Compétence: Factoriser
Énoncé: Factoriser: 8x² + 4x + 12
Méthode de résolution:
- Identifier le facteur commun.
- Si vous ne trouvez pas de facteur commun, pensez aux identités remarquables!
- Le mettre devant la parenthèse et factoriser.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calcul littéral – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Identifier le facteur commun.
- Le mettre devant la parenthèse et factoriser.
On applique la méthode:
Rédaction:
On applique la méthode: On identifie le facteur commun 4.
![\[ 8x² + 4x + 12= 4\times2x^2 + 4\timesx + 4\times3 = 4(2x^2+x+3) \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-85170b215bb8f765a074d24db5d040e6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note:
- On prends bien le temps d’exprimer le facteur commun.
- Dans votre rédaction vous ne réaliserez peut être pas une étape supplémentaire comme on l’a fait ici, cependant on conseille de bien prendre son temps et de faire le plus d’étape possible pour éviter les fautes d’inattention.
Difficulté: 2/3
Compétence: Factoriser
Énoncé: Factoriser: 3x – 9x² + 12
Méthode de résolution:
- Identifier le facteur commun.
- Si vous ne trouvez pas de facteur commun, pensez aux identités remarquables!
- Le mettre devant la parenthèse et factoriser.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calcul littéral – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Identifier le facteur commun.
- Le mettre devant la parenthèse et factoriser.
On applique la méthode:
Rédaction:
On applique la méthode: On identifie le facteur commun 3.
![\[ 3x - 9x² + 12 = 3\timesx + 3\times(-3x^2) + 3\times4 = 3(x -3x^2 + 4) = 3(-3x^2 + x + 4) \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81c7734e694d7eb7d302be89c2185b63_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note:
- On prends bien le temps d’exprimer le facteur commun.
- Dans votre rédaction vous ne réaliserez peut être pas une étape supplémentaire comme on l’a fait ici, cependant on conseille de bien prendre son temps et de faire le plus d’étape possible pour éviter les fautes d’inattention.
Difficulté: 3/3
Compétence: Factoriser
Énoncé: Factoriser: 16x² – 16x +4
Méthode de résolution:
- Identifier le facteur commun.
- Si vous ne trouvez pas de facteur commun, pensez aux identités remarquables!
- Le mettre devant la parenthèse et factoriser.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calcul littéral – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Identifier le facteur commun.
- Le mettre devant la parenthèse et factoriser.
On applique la méthode:
Rédaction:
On applique la méthode: On identifie le facteur commun 4.
![\[ 16x^2 - 16x +4 = 4\times(4x^2) - 4\times4x + 4\times1 = 4(4x^2 - 4x + 1) \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f515cb66b9680e1fb0e46752d9dcdf5c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Par la suite on identifie une identité remarquable de la forme (a²-2ab+b²) avec a=2x et b=1. On applique alors la méthode vue dans le cours Identités remarquables – Cours 3ème:
![\[ 4(4x^2 - 4x + 1) = 4{(2x - 1)}^2 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb9e6bfe3e1cebad794af6b946b7ea6a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note:
- On prends bien le temps d’exprimer le facteur commun.
- Dans votre rédaction vous ne réaliserez peut être pas une étape supplémentaire comme on l’a fait ici, cependant on conseille de bien prendre son temps et de faire le plus d’étape possible pour éviter les fautes d’inattention.
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