Calcul littéral – Cours 3ème

Calcul littéral

Le calcul littéral est un simple prolongement de ce que vous faites depuis des années. On introduit ici que quelques notations et quelques mots de vocabulaires. Normalement, le chapitre est assez abordable si vous pratiquez sur les exercices.

Notations

Pour arrêter d’écrire constamment x (fois), les scientifiques ont pris comme notation d’enlever le x entre un nombre (par exemple 3) et un inconnue (par exemple x ou y).

On a donc : 3 x y = 3y, -y = -1 x y

De même, pour inconnue y on notera y x y = y².

Le plus MasterMaths : Il faut bien comprendre que ce sont des notations c’est-à-dire une autre manière d’écrire une expression.

Développement

Notre conseil : Retiens bien cette définition et applique la lors de tes exercices ! Se rappeler de la définition te donnera naturellement les étapes pour répondre à la question.

On a donc : a (b + c) = a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

                    a (b – c) = a x (b – c) = (a x b) – (a x c)

Notre conseil : Pour éviter les erreurs , nous te conseillons d’aller lentement et de bien prendre ton temps au début. Ça te permettra d’éviter un grand nombre d’erreurs. Tu pourras aller ensuite progressivement plus vite.

Exercices :

Développer 3(x + 5) :

3(y + 5)  = (3 x y) + (3 x 5) = 3y + 15

y(y + 7) = (y x y) + (y x 5) = y² + 5y

3(y + 5) + y(y + 7) = (3 x y) + (3 x 5) + (y x y) + (y x 5) = 3y + 15 + y² + 5y = y² + 8y + 15

Retrouve tous nos exercices de développement ici!

Notre conseil : Quand tu développes une expression avec des puissances d’une inconnue, range tes termes à la fin dans l’ordre croissant ou décroissant des puissances de l’inconnue (comme on a fait ci-dessus). Tu te retrouveras mieux dans tes calculs et tu pourras vérifier si tu as bien regroupé tous les termes que tu pouvais regrouper.

Factorisation

Notre conseil : Retiens bien cette définition et applique la lors de tes exercices ! Se rappeler de la définition te donnera naturellement les étapes pour répondre à la question. On peut toujours développer un produit en une somme mais factoriser une somme est plus dur. La première étape doit toujours être de trouver le facteur commun qui te permettra de factoriser. Le facteur commun c’est le plus grand multiple que tu trouveras dans chaque terme de ta somme. Regarde bien notre méthode dans les exercices corrigés ci-dessous.

Méthode :

• Identifier le facteur commun.
• Si vous ne trouvez pas de facteur commun, pensez aux identités remarquables!
• Le mettre devant la parenthèse et factoriser.

Factoriser 5x + 15 :

On remarque que 5 est le multiplicateur commun de 5 et 15 (donc de 15x). Il ne reste plus qu’à factoriser. Pour factoriser, j’écris mon facteur commun en premier (ici 5) puis j’ouvre ma parenthèse pour écrire le deuxième terme qui viendra compléter !

5x + 15 = 5(x + 3)

A toi de jouer !

Exercices :

Factoriser : 1. 21x + 14,3.  4x² + 2x + 2, 5x² + 6x + 3

1.Le facteur commun est 7, on applique donc notre méthode : 21x + 14 = 7(3x + 2)

2.Le facteur commun est 2, on applique donc notre méthode : 4x² + 2x + 2 = 2(2x² + x + 1)

3.Ici, il n’existe pas de multiple commun aux différents termes, on ne peut donc pas factoriser !

Retrouve tous nos exercices de factorisation ici!

Attention : la factorisation n’est pas toujours possible, mais ne t’inquiète pas, si ton ou ta prof te demande de factoriser une somme , c’est forcément que c’est possible ! Si tu ne trouves pas de facteur commun c’est surement qu’il faut utiliser les identités remarquables ! On te conseille vivement d’aller voir le cours sur les identités remarquables pour compléter ton cours !

Retrouve tous les exercices de calcul littéral sur notre site!

Notre conseil :

Ressources supplémentaires:

Sur notre site:

Fiche de cours: Équations – Cours 3ème

Une fiche de cours sur les équations: l’un des chapitres les plus importants du programme de 3ème. Le calcul littéral est le plus souvent utilisé dans la résolution d’équations.

Ressources extérieures:

Outil: Cours 3ème – Equations

Un cours simple et clair sous format vidéo expliqué par un prof de maths. On recommande!