Calculs d’aire – Exercices 3eme
Cette fiche d’exercice fait référence au cours Calculs d’aire – Cours 3ème. Consultez le avant de réaliser ces exercices et revenez sur le cours si vous éprouvez des difficultés dans la réalisation des exercices.
Cours
Pour revoir son cours et vérifier ses connaissances.
Difficulté: 1/3
Compétence: Formules
Énoncé: Vrai ou faux? Un agrandissement d’une figure par un facteur k engendre que l’aire de la figure agrandie est l’aire de l’ancienne figure multipliée par k².
Méthode de résolution:
- Connaître son cours sur les calculs d’aire.
- Connaître son cours sur les agrandissements et réductions.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calculs d’aire – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Connaître son cours sur les calculs d’aire.
- Connaître son cours sur les agrandissements et réductions.
Compléter:
Réponse:
Vrai! C’est du cours.
Difficulté: 1/3
Compétence: Formules
Énoncé: Compléter:
| Figure | Formule d’aire |
| Rectangle | |
| Carré | |
| Triangle | |
| Triangle Rectangle | |
| Cercle | |
| Losange |
Méthode de résolution:
- Pas d’autre choix que d’apprendre les formules. Vous pouvez cependant, et on le conseille vivement, les comprendre en lisant notre cours.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calculs d’aire – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Pas d’autre choix que d’apprendre les formules. Vous pouvez cependant, et on le conseille vivement, les comprendre en lisant notre cours.
Compléter:
| Figure | Formule d’aire |
| Rectangle | |
| Carré | |
| Triangle | |
| Triangle Rectangle | |
| Cercle | |
| Losange |
Réponse:
| Figure | Formule d’aire |
| Rectangle | A = l x L |
| Carré | A = l x l |
| Triangle | A = (n x q)/2 |
| Triangle Rectangle | A = (a x c)/2 |
| Cercle | A = pi x r² |
| Losange | A = (b x c)/2 |
Calculs d’aire élémentaires
Dans cette partie, les exercices présentés vous apprendront à calculer l’aire des différentes figures que vous rencontrez le plus régulièrement.
Difficulté: 1/3
Compétence: Calcul d’aire
Énoncé: Calculer l’aire d’un carré ayant des côtés de 4cm de longueur.
Méthode de résolution:
- Appliquer les formules du cours.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calculs d’aire – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Appliquer les formules du cours.
Calculer l’aire d’un carré ayant des côtés de 4cm de longueur.
Rédaction:
Pour un carré de côté de longueur 4cm on a:
![\[ A = 4\times4 = 16 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1197e1dfc8e28f317449cb16c9bb2a90_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On a donc que le carré est d’aire 16cm².
Note:
- Ne pas oublier les unités si il y en a, si c’est le cas il ne faut pas oublier le ² non plus.
Difficulté: 1/3
Compétence: Calcul d’aire
Énoncé: Calculer l’aire d’un rectangle de longueur 3cm et de largeur 2cm.
Méthode de résolution:
- Appliquer les formules du cours.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calculs d’aire – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Appliquer les formules du cours.
Calculer l’aire d’un rectangle de longueur 3cm et de largeur 2cm.
Rédaction:
Pour un rectangle de longueur 3cm et de largeur 2cm on a:
![\[ A = 3\times2 = 6 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abe3b4ec89232a968133166a7d292c7a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On a donc que le carré est d’aire 6cm².
Note:
- Ne pas oublier les unités si il y en a, si c’est le cas il ne faut pas oublier le ² non plus.
Difficulté: 1/3
Compétence: Calcul d’aire
Énoncé: Calculer l’aire du triangle:
Méthode de résolution:
- Appliquer les formules du cours.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calculs d’aire – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Appliquer les formules du cours.
Calculer l’aire du triangle:
Rédaction:
Les formules du cours assurent qu’on a ici:
![\[ A = \frac{AB\timesBC}{2} = \frac{2\times3}{2} = 3 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4f3f5f774a41c14076c63d0613ef77f5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On a donc que le triangle est d’aire 3cm².
(On a ici effectué une simplification, retrouvez le cours: Fractions – Cours 3ème sur ce sujet.)
Note:
- Ne pas oublier les unités si il y en a, si c’est le cas il ne faut pas oublier le ² non plus.
Difficulté: 1/3
Compétence: Calcul d’aire
Énoncé: Calculer l’aire du triangle:
Méthode de résolution:
- Tracer la hauteur.
- Appliquer les formules du cours.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calculs d’aire – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Tracer la hauteur.
- Appliquer les formules du cours.
Calculer l’aire du triangle:
On trace la hauteur:
Rédaction:
Les formules du cours assurent qu’on a ici:
![\[ A = \frac{AB\timesCD}{2} = \frac{4\times2}{2} = 4 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c8aaab8807973b4971e7b5182abe9b1c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On a donc que le triangle est d’aire 4cm².
(On a ici effectué une simplification, retrouvez le cours: Fractions – Cours 3ème sur ce sujet.)
Note:
- Ne pas oublier les unités si il y en a, si c’est le cas il ne faut pas oublier le ² non plus.
Difficulté: 1/3
Compétence: Calcul d’aire
Énoncé: Calculer l’aire du triangle:
Méthode de résolution:
- Tracer la hauteur.
- Appliquer les formules du cours.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calculs d’aire – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Tracer la hauteur.
- Appliquer les formules du cours.
Calculer l’aire du triangle:
On trace la hauteur:
Rédaction:
Les formules du cours assurent qu’on a ici:
![\[ A = \frac{BC\timesAD}{2} = \frac{6\times3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57476ec201e50cc5ac0828bc4be7a140_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On a donc que le triangle est d’aire 9cm².
(On a ici effectué une simplification, retrouvez le cours: Fractions – Cours 3ème sur ce sujet.)
Note:
- Ne pas oublier les unités si il y en a, si c’est le cas il ne faut pas oublier le ² non plus.
Difficulté: 1/3
Compétence: Calcul d’aire
Énoncé: Calculer l’aire du cercle avec un rayon 3cm.
Méthode de résolution:
- Appliquer les formules du cours.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calculs d’aire – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Appliquer les formules du cours.
Calculer l’aire du cercle avec un rayon 3cm.
Rédaction:
Les formules du cours assurent qu’on a ici:
![\[ A = \pi\times\r^2=\pi\times3² = 9\pi \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-120812fc9f5695fb566baf060d65288e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On a donc que le cercle est d’aire de 9pi.
Note:
- Ne pas oublier les unités si il y en a, si c’est le cas il ne faut pas oublier le ² non plus.
Calcul d’aire: avancé
Dans cette section, les exercices vous invitent à déterminer une aire de manière intelligente.
Difficulté: 2/3
Compétence: Calcul d’aire
Énoncé: Calculer l’aire du demi-cercle de droite:
Méthode de résolution:
- Déterminer le rayon.
- Calculer l’aire du cercle.
- Prendre l’aire du demi-cercle.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calculs d’aire – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Déterminer le rayon.
- Calculer l’aire du cercle.
- Prendre l’aire du demi-cercle.
Calculer l’aire du demi-cercle de droite:
Rédaction:
On remarque que le rayon du cercle est de longueur 3cm.
On calcule l’aire du cercle:
On a donc que le cercle est d’aire de 9pi.
On a donc que l’aire du demi-cercle est de:
![\[ \frac{9\pi}{2} = 4,5\times\pi . \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b7caf2383c8da73be55ad606c3a4516d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note:
- Ne pas oublier les unités si il y en a, si c’est le cas il ne faut pas oublier le ² non plus.
Difficulté: 3/3
Compétence: Calcul d’aire
Énoncé: Calculer l’aire du triangle:
Méthode de résolution:
- Utiliser le théorème de Pythagore pour obtenir la longueur BC.
- Calculer ensuite l’aire.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Calculs d’aire – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Utiliser le théorème de Pythagore pour obtenir la longueur BC.
- Calculer ensuite l’aire.
Calculer l’aire du triangle:
On va tout d’abord chercher à déterminer BC qui est la base de notre triangle avant de calculer son aire.
Rédaction:
On cherche à déterminer BC afin de pouvoir calculer l’aire du triangle.
Pour se faire, on utilise le théorème de Pythagore.
On sait que ABC est un triangle rectangle en B et que AB = 3cm et BC = 5cm.
Or le théorème de Pythagore assure que pour un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égale à la somme des carrés des deux autres côtés.
On a donc AC² = AB² + BC² d’où BC² = AC² – AB², on a finalement:
![\[ BC² = 25 - 9 = 16\rightarrow BC = 4cm \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c3c6001d551599e1be158794e5889825_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On peut enfin appliquer la formule de calcul d’aire pour un triangle et on a:
![\[ A = \frac{AB\timesBC}{2}=\frac{4\times3}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a71447b3259463cf479ea7ec1c072a97_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Après simplification, l’aire du triangle ABC est de 6cm².
Note:
- Pour les problèmes de ce type, prenez bien votre temps et partez de la fin: si vous souhaitez l’aire vous avez besoin de la base et de la hauteur, or vous n’avez pas la base. Concentrez vous sur comment déterminer l base et mobilisez vos connaissances à ce sujet.
- Les problèmes de brevet peuvent mobiliser de nombreux chapitres en simultané. Ces exercices vous donnent une idée de ce qui pourra vous être demandé.
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