Équations – Exercices 3eme
Cette fiche d’exercice fait référence au cours Équations – Cours 3ème. Consultez le avant de réaliser ces exercices et revenez sur le cours si vous éprouvez des difficultés dans la réalisation des exercices sur les équations.
Dans cette fiche, prenez le temps de bien suivre la démarche de résolution proposée dans le cours et rappelée dans les astuces et corrections. Les équations sont compliquées à résoudre si et seulement si vous essayez de résoudre l’équation d’un coup. Prenez votre temps et résolvez étape par étape. Montrez sur votre copie que vous réalisez les étapes une par une comme nous le faisons dans notre rédaction.
Résolution d’équations: débuts
Difficulté: 1/3
Compétence: Équations
Énoncé: Résoudre l’équation x + 2 = 3.
Méthode de résolution:
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Équations – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
On applique la méthode:
Rédaction:
On rassemble les inconnues d’un côté et les autres termes de l’autre:
![\[ x+2=3 \Rightarrow x=3-2 \Rightarrow x = 1 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b3a15ddb60d4bb44ff5eae7ac642bfeb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On a donc que x = 1 est la solution de cette équation.
Note: Pas besoin des deux dernières étapes, on a résolu notre équation
Difficulté: 1/3
Compétence: Équations
Énoncé: Résoudre l’équation x + 7 = 5.
Méthode de résolution:
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Équations – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
On applique la méthode:
Rédaction:
On rassemble les inconnues d’un côté et les autres termes de l’autre:
![\[ x+7=5 \Rightarrow x=5-7 \Rightarrow x = -2 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1e7aec09adbe0c5df73f5a626aee26cf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note: soyez à l’aise avec les soustractions de ce type, elles posent parfois soucis aux élèves. Prenez votre temps pour ces calculs, pas de panique.
On a donc que la solution de l’équation est x = -2.
Difficulté: 2/3
Compétence: Équations
Énoncé: Résoudre l’équation 3x + 1 = 5.
Méthode de résolution:
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Équations – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
On applique la méthode:
Rédaction:
On rassemble les inconnues d’un côté et les autres termes de l’autre:
![\[ 3x+1=5 \Rightarrow 3x=5-1 \Rightarrow 3x = 4 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d9177239199897578cb87e72cdd6815b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On identifie le terme que l’on souhaite supprimer: ici le 3 devant x.
On fait l’opération nécessaire:
![\[ 3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-30b77912d074c07e943f5e9a974eff1d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On a donc que la solution de l’équation est x = 4/3.
Difficulté: 2/3
Compétence: Équations
Énoncé: Résoudre l’équation 5x + 10 = 5.
Méthode de résolution:
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Équations – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
On applique la méthode:
Rédaction:
On rassemble les inconnues d’un côté et les autres termes de l’autre:
![\[ 5x+10=5 \Rightarrow 5x=5-10 \Rightarrow 5x = -5 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb0d16e70e7f4a8b543726560681a2a4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On identifie le terme que l’on souhaite supprimer: ici le 5 devant x.
On fait l’opération nécessaire:
![\[ 5x = -5 \Rightarrow x = \frac{-5}{5} \Rightarrow x = -1 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-62ac0a54c85c0c44ca84f1cfadd21e96_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note: on fait ici une simplification, vous pouvez retrouver le cours à ce sujet ici: Fractions – Cours 3ème
On a donc que la solution de l’équation est x = -1.
Difficulté: 2/3
Compétence: Équations
Énoncé: Résoudre l’équation 5x + 10 = 2x.
Méthode de résolution:
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Équations – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
On applique la méthode:
Rédaction:
On rassemble les inconnues d’un côté et les autres termes de l’autre:
![\[ 5x+10=2x \Rightarrow 5x-2x=10 \Rightarrow 3x = 10 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-018e6fc722e635aa2cc6b664dce2eb78_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On identifie le terme que l’on souhaite supprimer: ici le 3 devant x.
On fait l’opération nécessaire:
![\[ 3x = 10 \Rightarrow x = \frac{10}{3} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9b511b3334df6d0939eef29f6fb9f908_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On a donc que la solution de l’équation est x = 10/3.
Résolution d’équations: exercices avancés
Difficulté: 3/3
Compétence: Équations
Énoncé: Résoudre l’équation 5x + 10 = 7x + 6.
Méthode de résolution:
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Équations – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
On applique la méthode:
Rédaction:
On rassemble les inconnues d’un côté et les autres termes de l’autre:
![\[ 5x + 10 = 7x + 6 \Rightarrow -2x=6-10 \Rightarrow -2x = -4 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e8e2a9b3fd7cd1e4fcfc8946ec8c0f4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On peut changer le signe de l’équation et on obtient 2x = 4.
On identifie le terme que l’on souhaite supprimer: ici le 2 devant x.
On fait l’opération nécessaire:
![\[ 2x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{2} \Rightarrow x=2 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e0535c92d552d863818cb70908b9cef8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On a donc que la solution de l’équation est x = 2.
Note:
- Vous remarquerez ici que les étapes sont faciles mais que l’accumulation rends l’exercice plus complexe. Pour faciliter la résolution, prenez donc la méthode et appliquez la scrupuleusement pour pouvoir avancer étape par étape. Concentrez vous ensuite sur les calculs pour ne pas faire de faute inutile. Vous résoudrez par la suite vos équations sans faute.
- Pour la première étape nous avons séparés les inconnues à gauche et le reste à droite ce qui nous donne deux signes – de chaque côté. On aurait aussi pu isoler les variables à droite et le reste à gauche pour éviter les signes -. SI vous êtes déjà plus à l’aise avec les équations, n’hésitez pas à le faire, sinon suivez les étapes pas à pas.
Difficulté: 3/3
Compétence: Équations
Énoncé: Résoudre l’équation 16 + 3x = 6x + 15.
Méthode de résolution:
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Équations – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
On applique la méthode:
Rédaction:
On rassemble les inconnues d’un côté et les autres termes de l’autre:
![\[ 16 + 3x = 6x + 15 \Rightarrow 3x - 6x = 15 - 16 \Rightarrow -3x = -1 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-137edd9998677a8c595697fc36e0f83c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On peut changer le signe de l’équation et on obtient 3x = 1.
On identifie le terme que l’on souhaite supprimer: ici le 2 devant x.
On fait l’opération nécessaire:
![\[ 3x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2cbeaa685cbf575775b590bd53cb3201_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On a donc que la solution de l’équation est x = 1/3.
Note:
- Vous remarquerez ici que les étapes sont faciles mais que l’accumulation rends l’exercice plus complexe. Pour faciliter la résolution, prenez donc la méthode et appliquez la scrupuleusement pour pouvoir avancer étape par étape. Concentrez vous ensuite sur les calculs pour ne pas faire de faute inutile. Vous résoudrez par la suite vos équations sans faute.
- Pour la première étape nous avons séparés les inconnues à gauche et le reste à droite ce qui nous donne deux signes – de chaque côté. On aurait aussi pu isoler les variables à droite et le reste à gauche pour éviter les signes -. SI vous êtes déjà plus à l’aise avec les équations, n’hésitez pas à le faire, sinon suivez les étapes pas à pas.
Difficulté: 3/3
Compétence: Équations
Énoncé: Résoudre l’équation 56x + 87 = 73x – 35.
Méthode de résolution:
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Équations – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
On applique la méthode:
Rédaction:
On rassemble les inconnues d’un côté et les autres termes de l’autre:
![\[ 56x + 87 = 73x - 35 \Rightarrow 56x - 73x = -35 - 87 \Rightarrow -73x = -122 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9d6ffea95d4fff11110b156232add6e7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On peut changer le signe de l’équation et on obtient 73x = 122.
On identifie le terme que l’on souhaite supprimer: ici le 73 devant x.
On fait l’opération nécessaire:
![\[ 73x = 122 \Rightarrow x = \frac{122}{73} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1b7bc781e1abee9f16a73f57cf51b759_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On a donc que la solution de l’équation est x = 122/73.
Note:
- Vous remarquerez ici que les étapes sont faciles mais que l’accumulation rends l’exercice plus complexe. Pour faciliter la résolution, prenez donc la méthode et appliquez la scrupuleusement pour pouvoir avancer étape par étape. Concentrez vous ensuite sur les calculs pour ne pas faire de faute inutile. Vous résoudrez par la suite vos équations sans faute.
- Pour la première étape nous avons séparés les inconnues à gauche et le reste à droite ce qui nous donne deux signes – de chaque côté. On aurait aussi pu isoler les variables à droite et le reste à gauche pour éviter les signes -. SI vous êtes déjà plus à l’aise avec les équations, n’hésitez pas à le faire, sinon suivez les étapes pas à pas.
- Vous remarquerez que de « grands » nombres ne doivent pas vous faire peur. Si on suit les étapes, ce n’est rien de plus que des additions et soustractions. Encore une fois, prenez votre temps dans la résolution.
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