Équations – Cours 3ème
Équations
Les équations représentent un gros chapitre du programme de 3eme. Nous allons ici présenter ce qu’est une équation et comment la résoudre. Pas de panique! Il suffit de s’y prendre pas à pas pour résoudre facilement tout ces exercices!
Définition
Exemple : Une équation est : 2x = 4, la solution de cette équation est x = 2. On vient de résoudre cette équation !
Propriétés d’une équation
Exemple : Reprenons l’exemple précédent : 2x = 4 on peut alors diviser des deux cotés par deux et on a :
![\[ \frac{2x}{2}= \frac{4}{2} = 2 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ad58af1b23a268b0df6242543f84d0f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On obtient x = 2 en simplifiant. On retrouve bien que la solution de l’équation est x = 2 et on a résolu l’équation !
Notre conseil : Nous te conseillons de bien savoir comment résoudre une équation ! C’est une compétence vraiment beaucoup demandée au lycée et il serait dommage que tu partes sur de mauvaises bases. Pour t’aider, on va t’expliquer toute la méthode juste ici !
Méthode de résolution
Pour résoudre une équation, il faut comprendre que tu veux arriver à la fin de tes calculs avec une égalité de la forme x = … . Si tu as compris ça, il ne te reste plus qu’à viser ça à chaque fois !
Notre méthode est simple : une chose à la fois !
Voici la méthode :
- Rassembler toutes les inconnues d’un côté de l’égalité et tous les autres termes de l’autre côté.
- Identifier le terme que tu souhaites changer dans ton équation.
- Faire l’opération nécessaire pour modifier ton terme.
Pas de panique ! Tu ne vois surement pas encore trop comment l’appliquer, on va prendre des exemples pour bien comprendre !
Méthode et exemple :
1. Résoudre 3x = 9 :
- Tous les termes avec l’inconnue sont réunis d’un côté de l’équation
- On identifie le terme à changer : on souhaite avoir x = … . On identifie donc ici qu’on veut changer 3x par x. Pour se faire, on va donc diviser par 3 l’équation des deux cotés !
- 3x = 9 -> x = 3. On a donc résolu l’équation !
2. Résoudre 2x + 3 =9
- On place tous les termes connus du même côté, il faut donc déplacer le 3 de l’autre côté de l’équation : 2x = 9 – 3 donc 2x = 6 .
- Tu peux le voir comme une soustraction des deux côtés par 3 mais tu comprendras vite qu’on peu déplacer un terme d’un côté à un autre en changeant son signe. Cependant, ne va pas trop vite ! Sinon, tu feras une faute de calcul ou sur tes opérations.
- On souhaite x =… et on a 2x, il faut donc se séparer du 2 en divisant justement par 2.
- On applique :
![\[ \frac{2x}{2}= \frac{6}{2} = 3 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6977529694e97407ceeefab0ac7f93c3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
d’où x = 3. On a donc résolu l’équation !
3. Résoudre :
![\[ \frac{x}{2}= 3 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cfd94ae989c93bb1a53588b16df59b7e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Tous les termes avec l’inconnue sont réunis d’un côté de l’équation
On souhaite x = …, il faut donc multiplier par 2 pour se débarrasser du 1/2!
-On applique :
![\[ 2*\frac{x}{2}= 2*3 = 6 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5546807ede98c5380fa0d898992dda67_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
d’où x = 6. On a donc résolu l’équation !
Notre conseil : Pas de secret pour les équations ! Tu dois pratiquer le plus possible et le plus régulièrement possible. On te conseille d’aller sur notre site et de lancer régulièrement des exercices sur les équations.
Retrouve tous les exercices sur les équations sur notre site!
Notre conseil :
Ressources supplémentaires:
Sur notre site:
Fiche de cours: Fonctions – Cours 3ème
La résolution d’exercices sur les fonctions fait régulièrement intervenir des équations à résoudre. Consultez ce cours pour avoir toutes les clés en main!
Ressources extérieures:
Outil: Vidéo – Équations
Une vidéo de cours sur les équations à regarder en complément de ce cours!
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