Fonc. linéaires et affines – Exercices 3eme
Cette fiche d’exercice fait référence au cours Fonction linéaire et fonction affine – Cours 3ème. Consultez le avant de réaliser ces exercices et revenez sur le cours si vous éprouvez des difficultés dans la réalisation des exercices.
Identification de fonctions
Difficulté: 1/3
Compétence: identification de fonction
Énoncé: Dans les 3 cas suivants, déterminez si la fonction est une fonction affine ou linéaire et déterminer a et b tel que f(x) = ax + b:
- f(x) = 3x + 3
- g(x) = 1 – x
- h(x) = 2x
Méthode de résolution:
- Regardez si il existe un terme sans x dans l’expression de la fonction.
- SI oui: c’est une fonction affine.
- Sinon, c’est une fonction linéaire.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Fonction linéaire et fonction affine – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Regardez si il existe un terme sans x dans l’expression de la fonction.
- SI oui: c’est une fonction affine.
- Sinon, c’est une fonction linéaire.
Dans les 3 cas suivants, déterminez si la fonction est une fonction affine ou linéaire:
- f(x) = 3x + 3
- g(x) = 1 – x
- h(x) = 2x
Rédaction:
- On identifie un terme sans x ici 3, la fonction f est donc une fonction affine et on identifie: a = 3 et b = 3.
- On identifie un terme sans x ici 1, la fonction g est donc une fonction affine et on identifie: a = -1 et b = 1.
- On n’identifie aucun terme sans x, la fonction g est donc une fonction linéaire et on identifie: a = 2 et b = 0.
Note:
- Notre méthode te permet de ne pas te tromper en fonction de l’ordre des termes comme dans le deuxième cas.
Difficulté: 1/3
Compétence: identification de fonction
Énoncé: Dans les 3 cas suivants, déterminez si la fonction est une fonction affine ou linéaire et déterminer a et b tel que f(x) = ax + b:
- f(x) = 3
- g(x) = -x
- h(x) = -2 – x
Méthode de résolution:
- Regardez si il existe un terme sans x dans l’expression de la fonction.
- SI oui: c’est une fonction affine.
- Sinon, c’est une fonction linéaire.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Fonction linéaire et fonction affine – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Regardez si il existe un terme sans x dans l’expression de la fonction.
- SI oui: c’est une fonction affine.
- Sinon, c’est une fonction linéaire.
Dans les 3 cas suivants, déterminez si la fonction est une fonction affine ou linéaire:
- f(x) = 3
- g(x) = -x
- h(x) = -2 – x
Rédaction:
- On identifie un terme sans x ici 3, mais nous n’avons pas de terme avec x. Cette fonction est donc ni linéaire, ni affine, on appelle cette fonction une fonction constante.
- On n’identifie aucun terme sans x, la fonction g est donc une fonction linéaire et on identifie: a = -1 et b = 0.
- On identifie un terme sans x ici -2, cette fonction est donc une fonction affine avec a = -1 et b = -2.
Note:
- Notre méthode te permet de ne pas te tromper en fonction de l’ordre des termes comme dans le troisième cas.
Difficulté: 1/3
Compétence: identification de fonction sur graphique
Énoncé: Déterminer si la fonction f est affine ou linéaire et déterminer a et b:
Méthode de résolution:
- Si la représentation graphique passe par l’origine et est une droite, alors c’est une fonction linéaire, sinon elle est affine.
- Pour déterminer b on prend l’ordonnée à l’origine.
- Pour déterminer a, on détermine le coefficient directeur.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Fonction linéaire et fonction affine – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Si la représentation graphique passe par l’origine et est une droite, alors c’est une fonction linéaire, sinon elle est affine.
- Pour déterminer b on prend l’ordonnée à l’origine.
- Pour déterminer a, on détermine le coefficient directeur.
Déterminer si la fonction f est affine ou linéaire et déterminer a et b:
Rédaction:
La représentation graphique est une droite qui passe par l’origine. C’est donc une fonction linéaire. On a donc déjà b = 0.
Enfin pour un carreau parcouru sur l’axe des abscisses, 2 sont parcourus dans le sens positif sur les ordonnées (phrase à ne pas écrire dans votre rédaction).
On a graphiquement que a = 2.
On a donc f(x) = 2x.
Note:
- Aucune difficulté si vous prenez bien votre temps dans la détermination de a.
Difficulté: 1/3
Compétence: identification de fonction sur graphique
Énoncé: Déterminer si la fonction f est affine ou linéaire et déterminer a et b:
Méthode de résolution:
- Si la représentation graphique passe par l’origine et est une droite, alors c’est une fonction linéaire, sinon elle est affine.
- Pour déterminer b on prend l’ordonnée à l’origine.
- Pour déterminer a, on détermine le coefficient directeur.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Fonction linéaire et fonction affine – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Si la représentation graphique passe par l’origine et est une droite, alors c’est une fonction linéaire, sinon elle est affine.
- Pour déterminer b on prend l’ordonnée à l’origine.
- Pour déterminer a, on détermine le coefficient directeur.
Déterminer si la fonction f est affine ou linéaire et déterminer a et b:
Rédaction:
La représentation graphique est une droite qui ne passe pas par l’origine. C’est donc une fonction affine.
On a pour ordonnée à l’origine 1. Ainsi b = 1. (Avez-vous bien compris pourquoi on peut en déduire que b = 1? Consultez notre cours Fonction linéaire et fonction affine – Cours 3ème à ce sujet).
Enfin pour un carreau parcouru sur l’axe des abscisses, 1 est parcouru dans le sens positif sur les ordonnées (phrase à ne pas écrire dans votre rédaction).
On a graphiquement que a = 1.
On a donc f(x) = x + 1.
Note:
- Aucune difficulté si vous prenez bien votre temps dans la détermination de a.
Difficulté: 1/3
Compétence: identification de fonction sur graphique
Énoncé: Déterminer si la fonction f est affine ou linéaire et déterminer a et b:
Méthode de résolution:
- Si la représentation graphique passe par l’origine et est une droite, alors c’est une fonction linéaire, sinon elle est affine.
- Pour déterminer b on prend l’ordonnée à l’origine.
- Pour déterminer a, on détermine le coefficient directeur.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Fonction linéaire et fonction affine – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Si la représentation graphique passe par l’origine et est une droite, alors c’est une fonction linéaire, sinon elle est affine.
- Pour déterminer b on prend l’ordonnée à l’origine.
- Pour déterminer a, on détermine le coefficient directeur.
Déterminer si la fonction f est affine ou linéaire et déterminer a et b:
Rédaction:
La représentation graphique est une droite qui ne passe pas par l’origine. C’est donc une fonction affine.
On a pour ordonnée à l’origine 1. Ainsi b = 2. (Avez-vous bien compris pourquoi on peut en déduire que b = 1? Consultez notre cours Fonction linéaire et fonction affine – Cours 3ème à ce sujet).
Enfin pour un carreau parcouru sur l’axe des abscisses, 1 est parcouru dans le sens négatif sur les ordonnées (phrase à ne pas écrire dans votre rédaction).
On a graphiquement que a = -1.
On a donc f(x) = -x + 2.
Note:
- Aucune difficulté si vous prenez bien votre temps dans la détermination de a.
Difficulté: 2/3
Compétence: identification de fonction sur graphique
Énoncé: 3 fonctions sont représentées ici:
- f(x) = x
- g(x) = 2x + 1
- h(x) = -x + 2
Identifiez et justifiez pour chaque fonction sa représentation graphique:
Méthode de résolution:
- Si la représentation graphique passe par l’origine et est une droite, alors c’est une fonction linéaire, sinon elle est affine.
- Pour déterminer b on prend l’ordonnée à l’origine.
- Pour déterminer a, on détermine le coefficient directeur.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Fonction linéaire et fonction affine – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Si la représentation graphique passe par l’origine et est une droite, alors c’est une fonction linéaire, sinon elle est affine.
- Pour déterminer b on prend l’ordonnée à l’origine.
- Pour déterminer a, on détermine le coefficient directeur.
Rédaction:
Seule la fonction h(x) = -x + 2 a un coefficient directeur négatif, on a donc que h a pour représentation graphique la courbe orange.
Seule la fonction f(x) = x est linéaire et donc son ordonnée à l’origine est 0, on a donc que f a pour représentation graphique la courbe rouge.
Par élimination, g admet pour représentation graphique la courbe bleue.
Difficulté: 2/3
Compétence: identification de fonction sur graphique
Énoncé: 3 fonctions sont représentées ici:
- f(x) = 3
- g(x) = -x + 6
- h(x) = 2x + 1
Identifiez et justifiez pour chaque fonction sa représentation graphique:
Méthode de résolution:
- Si la représentation graphique passe par l’origine et est une droite, alors c’est une fonction linéaire, sinon elle est affine.
- Pour déterminer b on prend l’ordonnée à l’origine.
- Pour déterminer a, on détermine le coefficient directeur.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Fonction linéaire et fonction affine – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Si la représentation graphique passe par l’origine et est une droite, alors c’est une fonction linéaire, sinon elle est affine.
- Pour déterminer b on prend l’ordonnée à l’origine.
- Pour déterminer a, on détermine le coefficient directeur.
Rédaction:
Seule la fonction g(x) = -x + 6 a un coefficient directeur négatif, on a donc que ga pour représentation graphique la courbe violette.
Seule la fonction f(x) = 3 est constante donc sa représentation graphique est la courbe rouge.
Par élimination, h admet pour représentation graphique la courbe grise.
Représenter graphiquement
Il est souvent demandé (et donc important de savoir) de tracer des fonctions affines et linéaires. Avec nos exercices, maitrisez cette compétence et remportez tous les points faciles au contrôle!
Difficulté: 2/3
Compétence: identification de fonction sur graphique
Énoncé: Représenter graphiquement la fonction f(x) = 3x.
Méthode de résolution:
- Placer le point avec pour abscisse 0.
- Placer un second point facile à placer.
- Relier en traçant la droite.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Fonction linéaire et fonction affine – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Placer le point avec pour abscisse 0.
- Placer un second point facile à placer.
- Relier en traçant la droite.
Représenter graphiquement la fonction f(x) = 3x.
Rédaction:
On place le point d’abscisse 0: f(0) = 3×0 = 0. On a donc que le point (0,0) appartient à la droite.
Pour le point d’abscisse 1: f(1) = 3×1 = 3. On a donc que le point (1,3) appartient à la droite, on n’a plus qu’à relier et on obtient:
Note:
- On vous conseille très fortement de placer les deux points puis de tracer. Vous éviterez les erreurs d’inattention de cette manière.
Difficulté: 1/3
Compétence: identification de fonction sur graphique
Énoncé: Représenter graphiquement la fonction f(x) = x + 2.
Méthode de résolution:
- Placer le point avec pour abscisse 0.
- Placer un second point facile à placer.
- Relier en traçant la droite.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Fonction linéaire et fonction affine – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Placer le point avec pour abscisse 0.
- Placer un second point facile à placer.
- Relier en traçant la droite.
Représenter graphiquement la fonction f(x) = x + 2.
Rédaction:
On place le point d’abscisse 0: f(0) = 1×0 + 2 = 2. On a donc que le point (0,2) appartient à la droite.
Pour le point d’abscisse 1: f(1) = 1×1 + 2 = 3. On a donc que le point (1,3) appartient à la droite, on n’a plus qu’à relier et on obtient:
Note:
- On vous conseille très fortement de placer les deux points puis de tracer. Vous éviterez les erreurs d’inattention de cette manière.
Difficulté: 1/3
Compétence: identification de fonction sur graphique
Énoncé: Représenter graphiquement la fonction f(x) = -x + 4.
Méthode de résolution:
- Placer le point avec pour abscisse 0.
- Placer un second point facile à placer.
- Relier en traçant la droite.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Fonction linéaire et fonction affine – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Placer le point avec pour abscisse 0.
- Placer un second point facile à placer.
- Relier en traçant la droite.
Représenter graphiquement la fonction f(x) = -x + 4.
Rédaction:
On place le point d’abscisse 0: f(0) = -1×0 + 4 = 4. On a donc que le point (0,4) appartient à la droite.
Pour le point d’abscisse 1: f(1) = -1×1 + 4 = 3. On a donc que le point (1,3) appartient à la droite, on n’a plus qu’à relier et on obtient:
Note:
- On vous conseille très fortement de placer les deux points puis de tracer. Vous éviterez les erreurs d’inattention de cette manière.
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