Fonctions particulières

Vous avez déjà pu étudier les fonctions affines et linéaires en 3ème. Nous allons à présent étudier quelques fonctions particulières supplémentaires. Ce cours vient en complément du cours : Étude de fonctions – Cours 2nd qu’on vous conseille fortement de lire avant de vous plonger dans ces fonctions particulières.

Fonctions carré et inverse

Fonction carré

La fonction carré est la fonction f(x) = x². Son domaine de définition est R tout entier. Sa représentation graphique est la suivante:

On a que la fonction f est décroissante sur l’intervalle:

$]-\infty ; 0]$

et qu’elle est croissante sur :

$[0; +\infty[$

On obtient donc comme tableau de variation :

La fonction carré est paire.

Notre astuce : On peut le démontrer de deux manières développées dans le cours Étude de fonctions – Cours 2nd. On peut le démontrer par le calcul ou observer que la représentation graphique de la fonction est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Fonction inverse

La fonction inverse est la fonction suivante :

$f(x) = \frac{1}{x}$

La fonction inverse a pour domaine de définition :

$\mathbb{R}^{*}$

Sa représentation graphique est la suivante :

Comme la fonction n’est pas définie en 0, elle n’admet pas d’image comme nous le voyons ici. Vous remarquerez que sa représentation graphique n’est pas sous la forme d’une seule courbe (on dira qu’elle n’est pas continue).

On a très clairement que la fonction est:

décroissante sur l’intervalle:

$]-\infty ; 0[$

décroissante sur :

$]0; +\infty[$

Elle admet donc pour tableau de variation :

Note : On a l’habitude de noter les valeurs où la fonction n’est pas définie par une double barre.

Notre astuce : Attention, prenez votre temps! Ici, la fonction n’est pas définie en 0, il est donc impossible de dire qu’elle est décroissante sur:

$[0; +\infty[$

car 0 n’appartient pas au domaine de définition.

Fonctions sinus et cosinus

Vous connaissez déjà les cosinus et sinus de la trigonométrie de troisième. Nous avons abordé la notion de radian dans le cours sur le cercle trigonométrique.

Pour les fonctions sinus et cosinus étudiées., la variable est à valeur dans R.

Fonction cosinus

La fonction f(x) = cos(x) est une fonction définie sur R.

Quelques valeurs particulières

Comme vu dans le cours sur le cercle trigonométrique, on a:

x	cos(x)
0	1
pi	1
pi/2	0
pi/3	1/2
pi/4	√2/2
pi/6	√3/2

Représentation graphique

La fonction cosinus est paire.

Fonction sinus

La fonction f(x) = sin(x) est une fonction définie sur R.

Quelques valeurs particulières

Comme vu dans le cours sur le cercle trigonométrique, on a:

x	sin(x)
0	0
pi	0
pi/2	1
pi/3	√3/2
pi/4	√2/2
pi/6	1/2

Représentation graphique

La fonction sinus est impaire.

Notre conseil : Vous pouvez acheter un cercle trigonométrique qui vous donnera les valeurs classiques des fonctions cosinus et sinus. Cependant, si vous souhaitez poursuivre plus tard (en post-BAC ou même maths expertes) à faire des maths, on vous conseille d’apprendre le cercle par cœur et d’être à l’aise avec ces notions.

Retrouve tous les exercices sur les fonctions particulières sur notre site!

Notre conseil :

Prenez bien le temps de maîtriser le cercle trigonométrique.
On te conseille de reprendre quelques exercices de ce chapitre avant de rentrer en 2nd l’été. Ça ne te prendra que très peu de temps mais ça te permettra d’arriver serein au lycée et de maîtriser les bases.

Ressources supplémentaires:

Sur notre site:

Fiche de cours: Fonctions – Cours 3ème

Consultez ce cours pour maîtriser toutes les nouvelles notions relatives aux fonctions en 3ème.

Fiche de cours: Étude de fonctions – Cours 2nd

Consultez l’ensemble des connaissances à avoir sur les fonctions dans notre cours de 2nd.

Ressources extérieures:

Outil: Geogebra

Un outil adapté et gratuit pour représenter graphiquement des fonctions de tout type! Tracer les fonctions vous donnera un meilleur aperçu de ce que vous étudiez.

Fonctions particulières – Cours 2nd