Fonctions – Cours 3ème

Fonctions

La 3eme marque l’introduction aux fonctions. Il est très important de bien maîtriser ces notions pour pouvoir ensuite avancer sereinement au lycée. Ce chapitre est aussi une introduction au chapitre Fonction linéaire et fonction affine.

Définition et notation

Soit f une fonction, on va le plus souvent noter x l’antécédent et y l’image.

On va donc noter f(x) = y (on retrouve ici bien que l’image par f de x est y ou encore f(x)).

Une autre notation est la suivant :

   

 (qui se lit la fonction f qui à x associe y).

Retrouve tous nos exercices sur les fonctions et les opérations sur les fonctions ici!

Notre conseil :Pas de panique ! La définition te semble sûrement compliquée, on va la décortiquer avec toi. Une fonction numérique est un objet mathématique qu’on a créé pour symboliser une transformation. On dit qu’elle prend un argument tout simplement car pour faire cette fameuse transformation, il faut un nombre (qu’on va symboliser par une variable pour être plus général) sur laquelle la faire. Après cette transformation, le nombre est changé et on appelle celui-ci l’image . On va prendre un exemple maintenant pour bien comprendre le concept.

Imaginons qu’un commerçant souhaite doubler ses prix. Si on note x le prix initial d’un article, son prix après augmentation sera 2x.

La fonction f associée à cette transformation est donc f(x) = 2x.

Notre conseil : Pour bien comprendre les fonctions, il faut comprendre que c’est une réelle transformation qui permet de montrer un changement. Nous avons créé les fonctions pour comprendre ces changements. Les fonctions sont très importantes et beaucoup étudiées au lycée donc pratique bien avec notre banque d’exercice sur les fonctions pour être sûr d’avoir de bonnes bases !

Interprétation graphique

Concrètement, l’axe des abscisses va représenter nos antécédents et celui des ordonnées nos images. On va alors obtenir une représentation graphique.

On pourra ainsi lire l’image d’un nombre avec la méthode suivante:

• Lire sur l’axe des abscisses l’antécédent.
• Remonter jusqu’à intersecter la courbe.
• Se décaler jusqu’à l’axe des ordonnées et lire l’image.

On pourra aussi lire l’antécédent d’un nombre avec la méthode suivante:

• Lire sur l’axe des ordonnées l’image.
• Se décaler jusqu’à intersecter la courbe.
• Descendre jusqu’à l’axe des abscisses et lire l’antécédent.

Retrouve tous nos exercices sur la lecture graphique de fonctions ici!

Notre conseil : Tu auras plus d’informations sur les représentations graphiques dans le fiche fonctions linéaires et affines, n’hésite pas à aller les voir pour compléter ton apprentissage.

Exemple : On trace ici la représentation graphique de la fonction f(x) = 2x + 3. Le point A a pour abscisse 2 et pour ordonnée 7. Comme A se situe sur le représentation graphique de f, on peut donc dire que l’image associée à l’antécédent 2 par la fonction f est 7.

Exercices et explications

Comme il est très important de bien comprendre ce qu’est une fonction, nous te donnons déjà quelques exercices ici que nous allons corriger pas à pas.

Retrouve tous nos exercices sur la lecture graphique de fonctions ici!

Exercice : Soit f la fonction f(x) = 2x – 3, calculer l’image par f de 3.

Cette question est une simple question de vocabulaire. On te demande l’image par f de 3. L’image de 3 est f(3). Il ne te reste plus qu’à calculer f(3) : f(3) = 2×3 – 3 = 6-3 = 3.

Notre conseil : Pour déterminer l’image par une fonction, tu as juste à remplacer x par la valeur de l’antécédent. Prends ton temps pour ne pas faire d’erreurs inutiles.

Pour la première question on connait l’antécédent qui est 4, on part de l’axe des abscisses et on regarde l’ordonnée du point associé sur la droite. On lit f(4)=3 (on peut repérer le chemin de lecture avec le sens rouge ci-dessous).

Pour la deuxième on connait l’image donc l’ordonnée du point de la droite, il ne reste qu’à lire l’abscisse comme nous voulons l’antécédent. On obtient que l’antécédent de 0 est 3 (on peut repérer le chemin de lecture avec le sens vert ci-dessous).

Retrouve tous les exercices sur les fonctions sur notre site!

Notre conseil :

Ressources supplémentaires:

Sur notre site:

Fiche de cours: Fonction linéaire et fonctions affine

Les fonctions affines et linéaires sont des cas particuliers de fonctions. Consultez ce cours pour maîtriser toutes les nouvelles notions relatives aux fonctions en 3ème.

Fiche de cours: Équations

Les exercices sur les fonctions font régulièrement appel à des connaissances sur les équations. Consultez ce cours pour maîtriser ces thématiques et pouvoir répondre aux différents exercices!

Ressources extérieures:

Outil: Geogebra

Un outil adapté et gratuit pour représenter graphiquement des fonctions de tout type! Tracer les fonctions vous donnera un meilleur aperçu de ce que vous étudiez.