Fractions – Cours 3ème
Fractions
Les fractions sont une nouvelle écriture des divisions que vous allez utiliser maintenant constamment dans chaque chapitre. Vous l’aurez compris, il est primordial de bien maîtriser cette notation. Au programme en 3eme: notation fraction, simplification de fraction, addition, soustraction, multiplication et division de fractions.
Définition
Soit a et b deux nombres entiers, avec b non nul. La division de a par b est appelé quotient, c’est la fraction :
![\[ \frac{a}{b} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-abc675b9a5a73a985cfac217e6862c6d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Notre point de vue: la fraction est une simple représentation de la division, c’est une autre matière plus pratique de l’écrire, nous allons maintenant voir pourquoi.
En effet on a:
![\[ \frac{a}{b} = a \div b \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fadcad28e8da159fe0f520426105d60d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Simplification
Soit k un nombre non nul, on a alors :
![\[ \frac{a*k}{b*k}= \frac{a}{b} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a1ddce32e1ef8e65c123de2104329cbb_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Autrement dit, lorsqu’on retrouve le même facteur au numérateur et dénominateur, on peut tout simplement les supprimer : on appelle cette action la simplification.
Retrouvez nos exercices de simplifications ici: Fractions – Exercices 3eme.
Exemple : Simplifier 25/10:
Exercices : 1.Simplifier:
![\[ \frac{2\times3}{3\times5} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-152c21ad6204d9f5444d9d08a0e4c073_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On retrouve ici 3 au numérateur et au dénominateur de la fraction, on peut donc les simplifier et on obtient:
![\[ \frac{2\times3}{3\times5} = \frac{2\times\cancel{3}}{\cancel{3}\times5} =\frac{2}{5} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f573d9e0892035e25d5f343b3cc8783_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
2. Simplifier:
![\[ \frac{4}{2} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-39c2b312ee36a00f3db9e51347e70257_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Ici, on ne remarque pas de facteur commun au numérateur et au dénominateur, mais on sait que 4 = 2×2. On peut alors écrire :
![\[ \frac{4}{2} = \frac{2*2}{2} = \frac{2}{1} = 2 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-91700bc857f1d9f3b6245a9ce251b75b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Attention : Ici, on simplifie par 2, on divise ensuite 2 par 1 ce qui nous donne 2. Deux conseils, il faut bien prendre son temps pour réaliser chaque étape. Ensuite, quand on simplifie, le terme simplifié ne deviens pas 0 comme beaucoup d’élèves l’écrivent : fais attention à cette faute pour ne pas faire de faute évitable.
Retrouvez nos exercices de simplifications ici: Fractions – Exercices 3eme.
Opérations
Addition et soustraction
- Addition:
![\[ \frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32a27b055585b645e65f44e4a2ab35f1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Méthode de résolution:
- Identifier les deux fractions à sommer.
- Mettre les deux fractions sur le même dénominateur.
- Sommer.
- Soustraction:
![\[ \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7b615127b5d67ff87672cf99cdb12ec2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Méthode de résolution:
- Identifier les deux fractions à sommer.
- Mettre les deux fractions sur le même dénominateur.
- Soustraire.
Attention : Pour les additions et soustractions tu dois avoir le même dénominateur. Pose toi toujours la question si c’est le cas avant de faire ton opération !
Retrouvez nos exercices d’additions et soustractions ici: Fractions – Exercices 3eme.
Multiplication et division:
- Multiplication:
![\[ \frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * b}{c * d} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2a81b8ca0d4843f6dd32a1e63e7bd16b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Méthode de résolution:
- Identifier les deux fractions à multiplier.
- Multiplier le numérateur et le dénominateur.
- Division:
![\[ \frac{a}{b} / \frac{c}{d} = \frac{a * d}{b * c} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aaced4d54e11fcda1024040b1e6df956_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Méthode de résolution:
- Identifier les deux fractions concernées.
- Multiplier la première fraction par l’inverse de la deuxième.
Retrouvez nos exercices de multiplication et division ici: Fractions – Exercices 3eme.
Notre conseil : pour les divisions, on te conseille de te rappeler que diviser par une fraction c’est multiplier par son inverse. Cette notion est pas facile à comprendre, on te conseille de faire les exercices sur notre site à ce sujet!
L’inverse d’une fraction a/b est:
![\[ \frac{b}{a} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b92fc8b258044f6def69d9f6658f4c6d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Retrouve tous les exercices sur les fractions sur notre site!
Notre conseil :
Ressources supplémentaires:
Sur notre site:
Fiche de cours: Puissances de 10 – Cours 3ème
Les différentes puissances de 10 sont régulièrement utilisées dans les fractions. Lisez ce chapitre et pratiquez avec nos exercices pour réussir à tout les coups!
Ressources extérieures:
Outil: Vidéo – Fractions
Une vidéo sur des exercices de manipulation de fractions. A compléter avec nos exercices! Il est primordial de beaucoup pratiquer pour être à l’aise pour le lycée.
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