Probabilités – Exercices 3eme
Cette fiche d’exercice fait référence au cours Probabilités – Cours 3ème. Consultez le avant de réaliser ces exercices et revenez sur le cours si vous éprouvez des difficultés dans la réalisation des exercices.
Calcul de probabilité
Dans ces exercices, on apprend à calculer et comprendre ce que représente une probabilité. On apprend aussi à poser ce qu’est un évènement pour avoir une bonne rédaction.
Difficulté: 1/3
Compétence: Calcul de proba.
Énoncé: Jean lance un dé à 6 faces: calculer et justifier:
- la probabilité que l’évènement A: »Jean obtient un nombre pair »
- la probabilité que l’évènement B: »Jean obtient un nombre impair »
- la probabilité que l’évènement C: »Jean obtient le nombre 1″
Méthode de résolution:
- Compter le nombre d’issues totale.
- Compter le nombre d’issues favorables.
- Faire la division.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Probabilités – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Compter le nombre d’issues totale.
- Compter le nombre d’issues favorables.
- Faire la division.
Jean lance un dé à 6 faces: calculer et justifier:
- la probabilité que l’évènement A: »Jean obtient un nombre pair »
- la probabilité que l’évènement B: »Jean obtient un nombre impair »
- la probabilité que l’évènement C: »Jean obtient le nombre 1″
Rédaction:
Pour un dé à 6 faces, les issues possibles sont: obtenir 1,2,3,4,5 ou 6.
1. Dans le cas de l’évènement A les issues obtenir 2,4 ou 6 sont favorables.
On a donc p(A) = 3/6 = 0,5.
2. Dans le cas de l’évènement B les issues obtenir 1,3 ou 5 sont favorables.
On a donc p(B) = 3/6 = 0,5.
3. Dans le cas de l’évènement C l’issue obtenir 1 est favorable.
On a donc p(C) = 1/6.
Note:
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, pense à bien vérifier que c’est le cas dans tes calculs!
Difficulté: 1/3
Compétence: Calcul de proba.
Énoncé: Un jeu de carte contient 52 cartes avec 13 cartes de chaque signe (carreau, trèfle,…).
- Calculer la probabilité que pour un tirage dans le paquet, on obtienne une carte trèfle.
- Calculer la probabilité que pour un tirage dans le paquet, on obtienne une carte rouge (cœur ou carreaux).
- Calculer la probabilité que pour un tirage dans le paquet, on obtienne un 9 de carreaux.
Méthode de résolution:
- Compter le nombre d’issues totale.
- Compter le nombre d’issues favorables.
- Faire la division.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Probabilités – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Compter le nombre d’issues totale.
- Compter le nombre d’issues favorables.
- Faire la division.
Un jeu de carte contient 52 cartes avec 13 cartes de chaque signe (carreau, trèfle,…).
- Calculer la probabilité que pour un tirage dans le paquet, on obtienne une carte trèfle.
- Calculer la probabilité que pour un tirage dans le paquet, on obtienne une carte rouge (cœur ou carreaux).
- Calculer la probabilité que pour un tirage dans le paquet, on obtienne un 9 de carreaux.
Rédaction:
A la suite d’un tirage, il existe au total 52 issues possibles.
1. On note A: »on obtient une carte trèfle ».
Il existe 13 cartes trèfles. On a donc: p(A) = 13/52 = 1/4
2. On note B: »on obtient une carte rouge ».
Il existe 13 cartes carreau et 13 cartes cœur. On a donc: p(A) = 26/52 = 1/2
3. On note C: »on obtient un 9 de carreaux ».
La seule issue possible est d’obtenir la bonne carte.
On a donc p(C) = 1/52.
Note:
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, pense à bien vérifier que c’est le cas dans tes calculs!
Difficulté: 1/3
Compétence: Calcul de proba.
Énoncé: Dans une classe de 30 élèves: 18 élèves sont des filles et 12 des garçons, 7 élèves portent des lunettes et 23 n’en portent pas.
- Calculer la probabilité que pour un élève pris au hasard, il porte des lunettes.
- Calculer la probabilité que pour un élève pris au hasard, c’est un garçon.
Méthode de résolution:
- Compter le nombre d’issues totale.
- Compter le nombre d’issues favorables.
- Faire la division.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Probabilités – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Compter le nombre d’issues totale.
- Compter le nombre d’issues favorables.
- Faire la division.
Dans une classe de 30 élèves: 18 élèves sont des filles et 12 des garçons, 7 élèves portent des lunettes et 23 n’en portent pas.
- Calculer la probabilité que pour un élève pris au hasard, il porte des lunettes.
- Calculer la probabilité que pour un élève pris au hasard, c’est un garçon.
Rédaction:
A la suite d’un tirage, il existe au total 30 issues possibles (chaque élève).
1. On note A: »l’élève choisi porte des lunettes ».
Il existe 7 issues favorables, on a donc: p(A) = 7/30.
2. On note B: »l’élève choisi est un garçon ».
Il existe 12 issues favorables, on a donc: p(B) = 12/30 = 6/15 (après simplification).
Note:
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, pense à bien vérifier que c’est le cas dans tes calculs!
Difficulté: 2/3
Compétence: Calcul de proba.
Énoncé: Dans une urne, il y a 20 boules. 7 de couleur verte, 10 de couleur bleue et 3 de couleur rouge.
- On tire une première boule, quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge?
- La boule tirée avant était verte, on ne la remet pas dans l’urne. On tire à nouveau une boule, quelle est la probabilité que la boule tirée soit verte?
Méthode de résolution:
- Compter le nombre d’issues totale.
- Compter le nombre d’issues favorables.
- Faire la division.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Probabilités – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Compter le nombre d’issues totale.
- Compter le nombre d’issues favorables.
- Faire la division.
Dans une urne, il y a 20 boules. 7 de couleur verte, 10 de couleur bleue et 3 de couleur rouge.
- On tire une première boule, quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge?
- La boule tirée avant était verte, on ne la remet pas dans l’urne. On tire à nouveau une boule, quelle est la probabilité que la boule tirée soit verte?
Rédaction:
1. Il existe 20 issues possibles suite au tirage d’une boule.
On note A: »on obtient une boule rouge suite au tirage ».
Il existe 3 issues favorables, on a donc: p(A) = 3/20.
2. A présent, on a retiré une boule il n’existe donc plus que 19 issues possibles avec 10 boules de couleur bleue, 3 de couleur rouge et 6 de couleur verte.
On note B: »on obtient suite à ce tirage une boule verte ».
Il existe 6 issues favorables, on a donc: p(B) = 6/19.
Note:
- Prenez bien le temps de comprendre le nombre d’issues possibles, surtout dans les questions qui suivent des changements comme ici.
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, pense à bien vérifier que c’est le cas dans tes calculs!
Difficulté: 2/3
Compétence: Calcul de proba.
Énoncé: Dans une urne de 20 tickets de tombola, on tire successivement un premier ticket pour le premier prix, puis, sans remettre le premier ticket, on tire un deuxième ticket pour le 2nd prix.
- Quelle est la probabilité d’obtenir le premier prix?
- Le deuxième?
Méthode de résolution:
- Compter le nombre d’issues totale.
- Compter le nombre d’issues favorables.
- Faire la division.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Probabilités – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Compter le nombre d’issues totale.
- Compter le nombre d’issues favorables.
- Faire la division.
Dans une urne de 20 tickets de tombola, on tire successivement un premier ticket pour le premier prix, puis, sans remettre le premier ticket, on tire un deuxième ticket pour le 2nd prix.
- Quelle est la probabilité d’obtenir le premier prix?
- Le deuxième?
Rédaction:
1. Il existe 20 issues possibles suite au tirage d’un ticket.
On note A: « On obtient le premier prix »
Il existe 1 issue favorable, on a donc: p(A) = 1/20.
2. A présent, on a retiré un ticket et il n’existe donc plus que 19 issues possibles avec une 1 issue possible.
On note B: « On obtient le second prix »
On a donc que p(B) = 1/19.
Note:
- Prenez bien le temps de comprendre le nombre d’issues possibles, surtout dans les questions qui suivent des changements comme ici.
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, pense à bien vérifier que c’est le cas dans tes calculs!
Difficulté: 2/3
Compétence: Calcul de proba.
Énoncé: Dans une urne, il y a 20 boules. 7 de couleur verte, 10 de couleur bleue et 3 de couleur rouge.
- On tire une première boule, quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge?
- La boule tirée avant était verte, on ne la remet pas dans l’urne. On tire à nouveau une boule, quelle est la probabilité que la boule tirée soit verte?
Méthode de résolution:
- Compter le nombre d’issues totale.
- Compter le nombre d’issues favorables.
- Faire la division.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Probabilités – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Compter le nombre d’issues totale.
- Compter le nombre d’issues favorables.
- Faire la division.
Dans une urne, il y a 20 boules. 7 de couleur verte, 10 de couleur bleue et 3 de couleur rouge.
- On tire une première boule, quelle est la probabilité d’obtenir une boule rouge?
- La boule tirée avant était verte, on ne la remet pas dans l’urne. On tire à nouveau une boule, quelle est la probabilité que la boule tirée soit verte?
Rédaction:
1. Il existe 20 issues possibles suite au tirage d’une boule.
On note A: »on obtient une boule rouge suite au tirage ».
Il existe 3 issues favorables, on a donc: p(A) = 3/20.
2. A présent, on a retiré une boule il n’existe donc plus que 19 issues possibles avec 10 boules de couleur bleue, 3 de couleur rouge et 6 de couleur verte.
On note B: »on obtient suite à ce tirage une boule verte ».
Il existe 6 issues favorables, on a donc: p(B) = 6/19.
Note:
- Prenez bien le temps de comprendre le nombre d’issues possibles, surtout dans les questions qui suivent des changements comme ici.
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, pense à bien vérifier que c’est le cas dans tes calculs!
Evenements successifs
Ces exercices tombent plus régulièrement aux contrôles que les précédents. Pensez bien à faire un schéma!
Difficulté: 2/3
Compétence: Calcul de proba.
Énoncé: On tire un dé successivement 2 fois.
- Quelle est la probabilité qu’on obtienne deux fois d’affilé un nombre pair?
Méthode de résolution:
- Réaliser un arbre de probabilité.
- Lire sur le graphique et faire les multiplications.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Probabilités – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Réaliser un arbre de probabilité.
- Lire sur le graphique et faire les multiplications.
On tire un dé successivement 2 fois.
- Quelle est la probabilité qu’on obtienne deux fois d’affilé un nombre pair?
Rédaction:
On réalise un arbre de probabilité, où on note A l’évènement « On obtient un nombre pair au lancé du dé »:
On cherche la probabilité que A se réalise 2 fois consécutive.
On note B l’évènement:
« On obtient deux fois d’affilé un nombre pair ».
On a alors:
![\[ p(B) = \frac{1}{2}\times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c3073214cd0a9c96e5bf14008c67906_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On obtient donc que la probabilité d’avoir deux nombres pairs d’affilé est de 1/4.
Note:
- Prenez bien le temps de comprendre le nombre d’issues possibles, surtout dans les questions qui suivent des changements comme ici.
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, pense à bien vérifier que c’est le cas dans tes calculs!
- Il est primordial de réaliser un schéma!
Difficulté: 2/3
Compétence: Calcul de proba.
Énoncé: On tire un dé successivement 2 fois.
- Quelle est la probabilité qu’on obtienne deux fois 1 d’affilé?
Méthode de résolution:
- Réaliser un arbre de probabilité.
- Lire sur le graphique et faire les multiplications.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Probabilités – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Réaliser un arbre de probabilité.
- Lire sur le graphique et faire les multiplications.
On tire un dé successivement 2 fois.
- Quelle est la probabilité qu’on obtienne deux fois 1 d’affilé?
Rédaction:
On réalise un arbre de probabilité:, où on note A l’évènement « on obtient 1 après avoir lancé un dé »
On note B l’évènement:
« On obtient deux fois d’affilé le nombre 1 ».
On a alors:
![\[ p(B) = \frac{1}{6}\times \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e8da5d07cec076c3275197f7d6c0bf1_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On obtient donc que la probabilité d’avoir deux nombres pairs d’affilé est de 1/36.
Note:
- Prenez bien le temps de comprendre le nombre d’issues possibles, surtout dans les questions qui suivent des changements comme ici.
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, pense à bien vérifier que c’est le cas dans tes calculs!
- Il est primordial de réaliser un schéma!
Difficulté: 2/3
Compétence: Calcul de proba.
Énoncé: On lance une pièce et on cherche la probabilité que l’évènement B: »On obtient pile deux fois consécutivement » se réalise.
Méthode de résolution:
- Réaliser un arbre de probabilité.
- Lire sur le graphique et faire les multiplications.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Probabilités – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Réaliser un arbre de probabilité.
- Lire sur le graphique et faire les multiplications.
On lance une pièce et on cherche la probabilité que l’évènement B: »On obtient pile deux fois consécutivement » se réalise.
Rédaction:
On réalise un arbre de probabilité, où on note A l’évènement « On obtient un nombre pair au lancé du dé »:
On cherche la probabilité que A se réalise 2 fois consécutive.
On note B l’évènement:
« On obtient deux fois d’affilé pile ».
On a alors:
On obtient donc que la probabilité d’avoir pile d’affilé est de 1/4.
Note:
- Prenez bien le temps de comprendre le nombre d’issues possibles, surtout dans les questions qui suivent des changements comme ici.
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, pense à bien vérifier que c’est le cas dans tes calculs!
- Il est primordial de réaliser un schéma!
Difficulté: 3/3
Compétence: Calcul de proba.
Énoncé: Un collège comporte 2 classes de troisième: l’une de 30 élèves avec 15 garçons et 15 filles, l’autre de 25 élèves avec 12 garçons et 13 filles.
Déterminer la probabilité qu’en prenant un élève de chaque classe aléatoirement, on ait deux garçons.
Méthode de résolution:
- Réaliser un arbre de probabilité.
- Lire sur le graphique et faire les multiplications.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Probabilités – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Réaliser un arbre de probabilité.
- Lire sur le graphique et faire les multiplications.
Un collège comporte 2 classes de troisième: la première de 30 élèves avec 15 garçons et 15 filles, la seconde de 25 élèves avec 12 garçons et 13 filles.
Déterminer la probabilité qu’en prenant un élève de chaque classe aléatoirement, on ait deux garçons.
Rédaction:
On réalise un arbre de probabilité, où on note A l’évènement « L’élève tiré de la première classe est un garçon » et B l’évènement: « L’élève tiré de la deuxième classe est un garçon »:
On a ici réalisé une simplification qu’on aborde dans la fiche de cours: Fractions – Cours 3ème et dans les exercices: Fractions – Exercices 3eme.
On cherche la probabilité que A puis B se réalise.
On note C l’évènement: « en prenant un élève de chaque classe aléatoirement, on a deux garçons ».
On a alors:
![\[ p(C) = p(A)\timesp(B) = \frac{1}{2}\times \frac{12}{25} = \frac{12}{50} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f082abf18aebd81638fd977b61563962_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On obtient donc que la probabilité d’avoir deux garçons est de 0,24.
Note:
- Prenez bien le temps de comprendre le nombre d’issues possibles, surtout dans les questions qui suivent des changements comme ici.
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, pense à bien vérifier que c’est le cas dans tes calculs!
- Il est primordial de réaliser un schéma!
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