Probabilités – Cours 3ème

Probabilités

Le domaine des probabilités est un nouveau domaine des mathématiques développé en 3eme. Il faut bien comprendre ce que représente les probabilités pour ensuite bien les utiliser que ce soit en 3ème ou au lycée où elles seront plus largement abordées.

Les probabilités

Qu’est ce que sont les probabilités ? Là où les statistiques sont concrètes et souvent appliquées à des valeurs recueillies et réelles, les probabilités traitent elles du domaine hypothétique.

  • En probabilité on parle d’une expérience aléatoire pour une action qui admet des résultats possibles qu’on est capable de déterminer.
  • Un évènement est une combinaison de résultats possibles.

Exemple : Une expérience peut être de jeter un dé à six faces par exemple. Les résultats sont « obtenir 1 »,…, « obtenir 6 ». Les évènements qui nous viennent tout de suite en tête sont les évènements « obtenir un 6 » ou encore « obtenir un nombre impaire » par exemple.

probabilités

  • La probabilité d’un évènement représente la chance que cet évènement se réalise. Cette probabilité est toujours comprise entre 0 et 1. Si A est un évènement on note p(A) la probabilité liée à la réalisation de l’évènement A.
  • Si la probabilité de l’évènement est de 1 on dit qu’il est certain. Si elle est nulle on dit qu’il est impossible.

Retrouvez tous nos exercices sur ce sujet sur la page: Probabilités – Exercices 3eme.

Notre conseil : Garde bien à l’esprit qu’une probabilité est comprise entre 0 et 1, de cette manière tu pourras déjà identifier ta faute si tu as calculé une probabilité supérieure à 1 ou négative.

  • Soit A un évènement. On définit l’évènement contraire de A comme l’évènement « A ne se produit pas ». On a la formule suivante :

    \[ p(non A) = 1 - p(A) \]

Démonstration : Lorsqu’on réalise une expérience et que A est un évènement deux cas se proposent : soit A se réalise, soit A ne se réalise pas : donc  « non A » se réalise. Dans tous les cas soit A soit « non A » se réalise donc:

    \[ p(non A) + p(A) = 1 \]

 d’où:

    \[ p(non A) = 1 - p(A) \]

  • Deux évènements A et B sont dit incompatibles si ils ne peuvent pas se réaliser en même temps. On a donc

    \[ p(A ou B) = p(A) + p(B) \]

Notre conseil : Tu remarques que pour chaque définition il existe une définition « réelle » et une définition « mathématique ». Beaucoup d’élèves n’apprennent que la définition « mathématique » sans comprendre ce que les probabilités représentent vraiment. Comprendre ce que les probabilités représentent t’aidera à être à l’aise dans tes exercices et de toujours retrouver tes formules en cas d’oubli.

Calcul de probabilité

Méthode de calcul : Pour calculer une probabilité, il faut déjà bien comprendre son évènement ! On compte ensuite les issues favorables c’est-à-dire le nombre de cas où l’évènement est réalisé. Il ne nous reste plus qu’à diviser par le nombre d’issues possibles à l’expérience aléatoire.

Retrouvez tous nos exercices sur ce sujet sur la page: Probabilités – Exercices 3eme.

Exemple : Je lance un dé à six faces et je considère A1 : « j’obtiens un nombre pair pour le lancé du premier dé » et A2 : « j’obtiens un nombre pair pour le lancé du deuxième dé ». Dans notre cas les issues qui font que A se réalise sont : le résultat est 2,4 ou 6. Il existe donc 3 issues possibles pour que A se réalise. Enfin, il existe au total 6 issues possibles à cette expérience (obtenir 1, 2, 3, 4, 5, 6). On a donc:

    \[ p(A) = \frac{3}{6}= \frac{1}{2} \]

La probabilité d’obtenir un nombre pair après avoir lancé un dé à six faces est donc de 1 chance sur 2.

Exercice :Ton futur lycée fait un loto. Il y aura un gagnant et vous êtes dix à jouer. Quelle est la probabilité que tu gagnes ?

Il existe une issue favorable à l’expérience aléatoire : tu gagnes le loto. Il existe 20 issues possibles à cette expérience aléatoire (que chaque élève gagne). La probabilité que A se réalise est donc :

    \[ p(A) = \frac{1}{20} \]

Expérience à plusieurs épreuves

  • On appelle arbre de probabilité un arbre des issues où on note les probabilités. Cet arbre est particulièrement important (et même nécessaire) si une expérience contient plusieurs épreuves. On lit une probabilité en multipliant chaque probabilité sur les arcs qu’on parcourt.

Retrouvez tous nos exercices sur ce sujet sur la page: Probabilités – Exercices 3eme.

Exemple : On lance deux fois d’affilé un dé à six faces, quelle est la probabilité de B : « on obtient deux fois un 2 » ? On note A l’évènement A : « on obtient 2 » après avoir lancé un dé à six faces. On représente l’expérience par un arbre de probabilité :

Pour que B se réalise il faut que A se réalise une première fois puis qu’il se réalise une seconde fois. On a donc:

    \[ p(B) = p(A)*p(A) = \frac{1}{6} * \frac{1}{6} = \frac{1}{36} \]

La probabilité que B se réalise est donc de 1/36.

Probabilités schéma

Notre conseil : un arbre de probabilité est primordial pour réussir un exercice. Penses toujours à en faire un pour chaque exercice même si il te parait évident. Pratiques sur notre site pour voir un maximum d’exercice!

Retrouve tous les exercices de probabilité sur notre site!

Notre conseil :

  • Les probabilités seront longuement abordées au lycée. Prends donc bien ton temps pour maîtriser ces premières notions.
  • Ce chapitre revient très régulièrement au brevet, prends le temps de bien comprendre les notions mais surtout pratique! Plus tu feras d’exercices et meilleure sera ta compréhension du sujet. Prends le temps de pratiquer!

Ressources supplémentaires:

Sur notre site:

Fiche de cours: Statistiques

Les statistiques et les probabilités sont à bien dissocier pour pouvoir maîtriser le programme. Elles sont cependant souvent mises ensemble dans les exercices de brevet.

Ressources extérieures:

Outil: Cours – Statistique 3ème

Un super cours sous format vidéo expliqué de manière claire par un professeur de mathématique. On recommande!

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