Programme de calcul – Exercices 3eme

Méthode de résolution:

• Bien analyser la question et comprendre ce qu’on nous demande.
• Identifier le sens dans lequel on doit utiliser le programme.
• Résoudre avec bon sens.
• Vérifier que notre réponse répond bien à la question.

Question 1: Quel résultat obtiendra-t-on si l’on choisit 4 comme nombre au départ ?

Dans cette question, on va prendre le programme de calcul dans le sens direct et on prends comme nombre de départ 4.

Réponse:

• Choisir un nombre => 4
• Le multiplier par 5 => 20
• Y soustraire 7 => 13
• Multiplier par 2 => 26
• Additionner 10 => 36

Pour un nombre de départ 4, on obtient comme résultat 36.

Question 2: On note x le nombre de départ, déterminer f la fonction qui à x associe f(x) le nombre obtenu après le programme de calcul.

Dans cette question, on nous demande de déterminer la fonction associée au programme de calcul. Nous te conseillons de regarder notre fiche de cours: Fonctions – Cours 3ème pour bien maîtriser ces notions.

Notre conseil: Cette question revient très régulièrement, pour y répondre il suffit de prendre x comme nombre de départ et de réaliser les opérations avec x. Il suffira ensuite de noter f(x) = au résultat que vous venez d’obtenir.

Réponse:

• Choisir un nombre => x
• Le multiplier par 5 => 5x
• Y soustraire 7 => 5x – 7
• Multiplier par 2 => 2(5x – 7)
• Additionner 10 => 2(5x – 7) + 10

La fonction f associée au programme de calcul est f(x) = 2(5x – 7) + 10.

Question 3: Calculer f(3).

Cette question est uniquement là pour tester vos connaissances sur les fonctions.

Qu’est ce que f(3)? f est la fonction associée au programme de calcul donc l’image par f c’est le nombre obtenu à la fin du programme.

Que représente 3? C’est l’antécédent, donc le nombre pris au départ du programme de calcul.

Finalement, f(3) c’est tout simplement l’image obtenue en prenant 3 au départ pour le programme de calcul. On arrive donc juste sur la question 3 en version plus facile.

Réponse:

• Choisir un nombre => 3
• Le multiplier par 5 => 15
• Y soustraire 7 => 8
• Multiplier par 2 => 16
• Additionner 10 => 26

Pour un nombre de départ 3, on obtient comme résultat 26.

Autrement dit, on a f(3) = 26.

Question 4: Quel nombre choisir au départ pour obtenir 36 au final.

Ici, on doit prendre le programme de calcul dans le sens inverse et on suit les étapes les une après les autres pour obtenir le nombre de départ.

Pour inverser le programme rien de plus simple: les additions deviennent des soustractions (et inversement), les multiplications deviennent des divisions (et inversement).

On vous conseille d’écrire le podcast dans le sens inverse. Dans notre cas on a donc:

• Soustraire 10
• Diviser par 2
• Y additionner 7
• Le diviser par 5

Dernier conseil: si vous hésitez sur votre travail dans ce type de question, poursuivez pour obtenir le résultat puis injectez le dans le programme de calcul pour vérifier que vous tombez bien sur le résultat souhaité.

Réponse:

• Soustraire 10 => 26
• Diviser par 2 => 13
• Y additionner 7 => 20
• Le diviser par 5 => 4

il faut donc choisir 4 comme nombre de départ pour obtenir 36 au final.

Note:

• On vous conseille vivement de maîtriser toutes les notions sur les fonctions! Les fonctions sont régulièrement associées à ces exercices qui ne sont finalement pas si compliqués.
• Au niveau de la rédaction, on vous conseille de faire comme nous pour avoir une rédaction claire et compréhensible autant pour vous que pour le prof.