Proportionnalité et pourcentage – Cours 3ème

Proportionnalité et pourcentage

Le pourcentage est une représentation d’une valeur. Par exemple, pour les probabilités , les valeurs se situent entre 0 et 1. On pourrait alors très bien l’exprimer en pourcentage. Par exemple si p(A) est un évènement avec p(A) = 0,2 , on peut dire que la probabilité de l’évènement A est de 20%.

Définition

Pour vérifier si il y a proportionnalité pour deux ensembles de données (par exemple le prix de x articles et le prix de 2x articles), il te suffit de trouver le coefficient de proportionnalité (ici 2). Tu peux aussi placer sur un graphique l’ensemble des points correspondants et tu observeras qu’ils sont alignés si il y a proportionnalité !

Retrouvez nos exercices sur les proportionnalités sur notre fiche d’exercices!

   

Le plus MasterMaths: Nous sommes convaincus que pour bien apprendre, il faut bien comprendre ! On va donc t’expliquer pourquoi tu devrais observer des points alignés en cas de proportionnalité.

Soit x et y des inconnues réelles. Supposons qu’il y a proportionnalité entre x et y et donc qu’il existe k un réel tel que : y = kx. Si on trace maintenant la droite d’équation y = kx sur un graphique avec x en abscisse et y en ordonnées, on obtient (sur GeoGebra) alors le graphique suivant :

On obtient bien une droite ce qui est tout à fait logique car f(x) = kx est une fonction affine et donc sa représentation graphique est une droite (on a réalisé une autre fiche de cours sur les fonctions affines, n’hésites pas à la consulter pour bien tout comprendre) !

Augmentation et diminution

   

Interprétation : Comme d’habitude, il est plus intéressant de comprendre pourquoi nous avons cette formule plutôt que de l’apprendre par cœur.

Nous souhaitons augmenter x de a%, c’est-à-dire ajouter à x a% de sa valeur. Toute la démonstration est dans cette phrase !Tu souhaites ajouter (donc additionner) a% de x à x, donc additionner a% de x et x.

Si on note y la valeur de x augmentée de a%, on a avec ce qu’on vient de dire :

   

par une simple factorisation (tu peux consulter notre fiche de cours à ce sujet !).

On a donc bien que pour obtenir x augmenté de a%, on multiplie x par:

   

   

Retrouvez nos exercices sur les pourcentages sur notre fiche d’exercices!

Interprétation : On fait tout comme avant !

Nous souhaitons diminuer x de a%, c’est-à-dire soustraire à x a% de sa valeur. Toute la démonstration est dans cette phrase !Tu souhaites soustraire a% de x à x, donc soustraire a% de x et x.

Si on note y la valeur de x diminuée de a%, on a avec ce qu’on vient de dire :

   

On a donc bien que pour obtenir x diminué de a%, on multiplie x par:

   

Notre conseil : Comme tu peux le voir, les « démonstrations » ne sont pas compliquées du tout. Cependant, les comprendre te donnera un vrai plus pour poursuivre au lycée. De plus, si tu oublies tes formules lors d’un exercice, il sera facile pour toi de les retrouver ! Pratiques sur ce chapitre avec nos exercices et ne néglige pas la représentation graphique !

Retrouve tous les exercices de proportionnalité et pourcentages sur notre site!

Notre conseil :

Ressources supplémentaires:

Sur notre site:

Fiche de cours: Probabilités – Cours 3ème

Les statistiques et les probabilités sont à bien dissocier pour pouvoir maîtriser le programme. Elles sont cependant souvent mises ensemble dans les exercices de brevet.

Ressources extérieures:

Outil: Cours – Probabilité 3ème

Un super cours sous format vidéo expliqué de manière claire par un professeur de mathématique. On recommande!