Proportionnalité et pourcentages -Exercices 3eme

Cette fiche d’exercice fait référence au cours Proportionnalité et pourcentage – Cours 3ème. Consultez le avant de réaliser ces exercices et revenez sur le cours si vous éprouvez des difficultés dans la réalisation des exercices.

Proportionnalité

Exercice 1
Astuces
Correction

Difficulté: 1/3

Compétence: Proportionnalité

Énoncé: Compléter le tableau de proportionnalité suivant:

5	3		4	6		9	4
10		8			6

Méthode de résolution:

Déterminer le coefficient de proportionnalité.
Bien identifier le sens de la multiplication et le sens de la division.
Réaliser les opérations.

Pour plus d’informations, consultez notre cours Proportionnalité et pourcentage – Cours 3ème.

Voici la méthode :

Déterminer le coefficient de proportionnalité.
Bien identifier le sens de la multiplication et le sens de la division.
Réaliser les opérations.

5	3		4	6		9	4
10		8			6

Ici on identifie le facteur de proportionnalité à l’aide de la première colonne: ici 2.

On remarque qu’on multiplie par 2 de la première à la seconde ligne.

Rédaction:

5	3	4	4	6	3	9	4
10	6	8	8	12	6	18	8

Note:

Rien de bien compliqué dans ces exercices, prenez juste votre temps.
Vérifiez toujours vos valeurs avec un esprit logique pour vérifier le sens de vos valeurs.

Exercice 2
Astuces
Correction

Difficulté: 1/3

Compétence: Proportionnalité

Énoncé: Compléter le tableau de proportionnalité suivant:

1	2	3		8		9	4
		9	6		12

Méthode de résolution:

Déterminer le coefficient de proportionnalité.
Bien identifier le sens de la multiplication et le sens de la division.
Réaliser les opérations.

Pour plus d’informations, consultez notre cours Proportionnalité et pourcentage – Cours 3ème.

Voici la méthode :

Déterminer le coefficient de proportionnalité.
Bien identifier le sens de la multiplication et le sens de la division.
Réaliser les opérations.

1	2	3		8		9	4
		9	6		12

Ici on identifie le facteur de proportionnalité à l’aide de la troisième colonne: ici 3.

On remarque qu’on multiplie par 2 de la première à la seconde ligne.

Rédaction:

1	2	3	2	8	4	9	4
3	6	9	6	24	12	27	12

Note:

Rien de bien compliqué dans ces exercices, prenez juste votre temps.
Vérifiez toujours vos valeurs avec un esprit logique pour vérifier le sens de vos valeurs.

Exercice 3
Astuces
Correction

Difficulté: 2/3

Compétence: Proportionnalité

Énoncé:

Nicolas réalise un gâteau. La recette indique pour 4 personnes: 100g de farines, 20g de chocolat et 4 œufs.

Cependant, Nicolas cherche à faire un gâteau pour 2 personnes.

Quelles quantités Nicolas devra prévoir?
Quel est le facteur de proportionnalité?

Méthode de résolution:

Effectuer les opérations une à une.
Réaliser la question 2 avant la question 1.

Pour plus d’informations, consultez notre cours Proportionnalité et pourcentage – Cours 3ème.

Voici la méthode :

Effectuer les opérations une à une.
Réaliser la question 2 avant la question 1.

Nicolas réalise un gâteau. La recette indique pour 4 personnes: 100g de farines, 20g de chocolat et 4 œufs.

Cependant, Nicolas cherche à faire un gâteau pour 2 personnes.

Quelles quantités Nicolas devra prévoir?
Quel est le facteur de proportionnalité?

Dans notre cas, il est préférable de calculer le facteur de proportionnalité avant même de prévoir les quantités.

Dans notre cas, la recette indique des quantités pour 4 personnes. Si on cherche les quantités pour 3 personnes, on va donc avoir 3/4 comme facteur de proportionnalité.

Vous ne voyez pas d’où sort ce coefficient? Vous avez une recette pour 4 personnes. Pour la rapporter à une personne il suffit de diviser les quantités par 4. Si on souhaite l’avoir pour 3 personnes, il suffit alors de multiplier la recette pour une personne par 3. On a donc finalement pris la recette initiale que l’on a divisé par 4 puis multiplié par 3. Autrement dit, on a multiplié par 3/4. On n’a plus qu’à effectuer les calculs.

Rédaction:

2. Nous avons une recette pour 4 personnes. Pour la rapporter à une personne il suffit de diviser les quantités par 4. Si on souhaite l’avoir pour 3 personnes, il suffit alors de multiplier la recette pour une personne par 3. On a donc finalement pris la recette initiale que l’on a divisé par 4 puis multiplié par 3. Autrement dit, on a multiplié par 3/4. On n’a plus qu’à effectuer les calculs.

Le coefficient de proportionnalité est de 3/4.

1. On multiplie les quantités par 3/4:

$100\times\frac{3}{4} = 75g de farine.$

$20\times\frac{3}{4} = 15g de chocolat.$

$4\times\frac{3}{4} = 3 oeufs.$

Note:

Si les questions sont posées dans ce sens, ce n’est pas un hasard. Il est plus qu’important de lire toutes les questions d’un exercice avant de se lancer dedans.
Vérifiez toujours vos valeurs avec un esprit logique pour vérifier le sens de vos valeurs.

Exercice 4
Astuces
Correction

Difficulté: 2/3

Compétence: Proportionnalité

Énoncé:

Une voiture miniature fait 50 cm de long alors que la vraie voiture est de 5m. Quel a été le facteur de réduction?

Pour plus d’informations, consultez notre cours Proportionnalité et pourcentage – Cours 3ème.

Une voiture miniature fait 50 cm de long alors que la vraie voiture est de 5m. Quel a été le facteur de réduction?

Rédaction:

On a déjà que 50cm = 0.5 m. Or 0,5 x 10 = 5.

On a donc du multiplier par 10 la taille de la reproduction pour obtenir la taille réelle.

Le facteur de réduction est donc de 1/10.

Note:

Un facteur de réduction est forcément compris entre 0 et 1.
Vérifiez toujours vos valeurs avec un esprit logique pour vérifier le sens de vos valeurs.

Difficulté: 1/3

Compétence: Pourcentage

Énoncé: Calculer les augmentations suivantes:

Augmenter de 15% 45
Augmenter de 30% 70
Augmenter de 5% 60
Augmenter de 10% 14

Méthode de résolution:

Identifier le pourcentage a.
Multiplier la valeur par (1 + a/100).

Pour plus d’informations, consultez notre cours Proportionnalité et pourcentage – Cours 3ème.

Voici la méthode :

Identifier le pourcentage a.
Multiplier la valeur par (1 + a/100).

Réaliser les opérations suivantes:

Augmenter de 15% 45
Augmenter de 30% 70
Augmenter de 5% 60
Augmenter de 10% 14

Rédaction:

$1. 45\times(1 +\frac{15}{100}) = 45\times1,15 = 51,75$

$2. 70\times(1 +\frac{30}{100}) = 70\times1,3 = 91$

$3. 60\times(1 +\frac{5}{100}) = 60\times1,05 = 63$

$4. 14\times(1 +\frac{10}{100}) = 14\times1,1 = 15,4$

Note:

Appliquez tout simplement la formule.
Vérifiez toujours vos valeurs avec un esprit logique pour vérifier le sens de vos valeurs.

Exercice 6
Astuces
Correction

Difficulté: 1/3

Compétence: Pourcentage

Énoncé: Calculer les diminutions suivantes:

Diminuer de 30% 89
Diminuer de 20% 100
Diminuer de 75% 50
Diminuer de 60% 50

Méthode de résolution:

Identifier le pourcentage a.
Multiplier la valeur par (1 – a/100).

Pour plus d’informations, consultez notre cours Proportionnalité et pourcentage – Cours 3ème.

Voici la méthode :

Identifier le pourcentage a.
Multiplier la valeur par (1 – a/100).

Réaliser les opérations suivantes:

Diminuer de 30% 89
Diminuer de 20% 100
Diminuer de 75% 50
Diminuer de 60% 50

Rédaction:

$1. 89\times(1 -\frac{30}{100}) = 89\times0,7 = 62,3$

$2. 100\times(1 -\frac{20}{100}) = 100\times0,8 = 20$

$3. 50\times(1 -\frac{75}{100}) = 50\times0,25 = 12,5$

$4. 50\times(1 -\frac{60}{100}) = 50\times0,4 = 20$

Note:

Appliquez tout simplement la formule.
Vérifiez toujours vos valeurs avec un esprit logique pour vérifier le sens de vos valeurs.

Exercice 7
Astuces
Correction

Difficulté: 1/3

Compétence: Pourcentage

Énoncé: Effectuer les opérations suivantes:

Augmenter de 55% 120
Diminuer de 30% 20
Diminuer de 60% 10
Augmenter de 100% 5

Méthode de résolution:

Identifier le pourcentage a.
Multiplier la valeur par (1 – a/100) pour une diminution.
Multiplier la valeur par (1 + a/100) pour une augmentation.

Pour plus d’informations, consultez notre cours Proportionnalité et pourcentage – Cours 3ème.

Voici la méthode :

Identifier le pourcentage a.
Multiplier la valeur par (1 – a/100) pour une diminution.
Multiplier la valeur par (1 + a/100) pour une augmentation.

Réaliser les opérations suivantes:

Augmenter de 55% 120
Diminuer de 30% 20
Diminuer de 60% 10
Augmenter de 100% 5

Rédaction:

$1. 120\times(1 +\frac{55}{100}) = 120\times1,55 = 186$

$2. 20\times(1 -\frac{30}{100}) = 20\times0,7 = 14$

$3. 10\times(1 -\frac{60}{100}) = 10\times0,4 = 4$

$4. 5\times(1 +\frac{100}{100}) = 5\times2 = 10$

Note:

Appliquez tout simplement les formules.
Vérifiez toujours vos valeurs avec un esprit logique pour vérifier le sens de vos valeurs.

Problèmes

Exercice 8
Astuces
Correction

Difficulté: 2/3

Compétence: Pourcentage

Énoncé: L’entreprise de Michel augmente ses salariés de 3%.

Michel gagnait 1700 euros, quel sera son salaire après cette augmentation?
Hugo gagne la moitié de ce que Michel gagne, quel sera son salaire après augmentation?
Qui gagne le plus à cette augmentation?

Méthode de résolution:

Pour la question 1 faire une augmentation.
Pour la question 2 calculer le salaire de Hugo avant augmentation avant de calculer le salaire après augmentation.

Pour plus d’informations, consultez notre cours Proportionnalité et pourcentage – Cours 3ème.

Voici la méthode :

Pour la question 1 faire une augmentation.
Pour la question 2 calculer le salaire de Hugo avant augmentation avant de calculer le salaire après augmentation.

Rédaction:

1. On augmente Michel de 3% soit

$1. 1700\times(1 +\frac{3}{100}) = 1700\times1,03 = 1751$

Le nouveau salaire de Michel est de 1751 euros.

2. On calcule le salaire avant augmentation de Hugo: le facteur de proportionnalité entre le salaire de Michel et celui de Hugo est de 1/2.

Le salaire de Hugo avant augmentation est donc de:

$1. 1700\times\frac{1}{2} = 850.$

Le salaire de Hugo avant augmentation est de 850 euros. Après augmentation:

$1. 850\times(1 +\frac{3}{100}) = 850\times1,03 = 875,5$

Hugo gagnera donc 875,50 euros après augmentation.

3. Hugo gagne 875,50 – 850 = 25,50 euros avec cette augmentation.

Michel gagne 1751 – 1700 = 51 euros avec cette augmentation. C’est donc Michel qui y gagne le plus.

Note:

Vérifiez toujours vos valeurs avec un esprit logique pour vérifier le sens de vos valeurs.

Exercice 9
Astuces
Correction

Difficulté: 2/3

Compétence: Pourcentage

Énoncé: Un paquet de pâtes coûte 2 euros en 2022. En 2023, le prix sera augmenté de 2% et en 2024 il sera diminué de 2%.

Quel est le prix du paquet en 2023?
Le prix du paquet en 2024?
Interpréter.

Méthode de résolution:

Appliquer la méthode successivement.

Pour plus d’informations, consultez notre cours Proportionnalité et pourcentage – Cours 3ème.

Voici la méthode :

Appliquer la méthode successivement.

Quel est le prix du paquet en 2023?
Le prix du paquet en 2024?
Interpréter.

Rédaction:

1. On augmente le paquet de 2%.

$1. 2\times(1 +\frac{2}{100}) = 2\times1,02 = 2,04$

Le paquet coûtera 2,04 euros.

2. En 2024 on a:

$1. 2,04\times(1 -\frac{2}{100}) = 2,04\times0,98 = 1,992$

Le paquet coûtera environ 1,99 euros.

3. On remarque que une augmentation puis une diminution consécutive du même pourcentage. Pourtant, on ne revient pas au prix initial. Cet effet est du au fait que le pourcentage s’applique au prix du paquet au moment de l’application de l’augmentation/la diminution.

Note:

Vérifiez toujours vos valeurs avec un esprit logique pour vérifier le sens de vos valeurs.

Exercice 10
Astuces
Correction

Difficulté: 3/3

Compétence: Pourcentage

Énoncé: Un article a subi une augmentation de 5% et est maintenant 10 euros plus cher qu’avant. A quel prix était l’article initialement?

Méthode de résolution:

Noter x le prix initial et poser correctement les équations.
Appliquer la résolution d’équation qu’on aborde ici Équations – Exercices 3eme.

Pour plus d’informations, consultez notre cours Proportionnalité et pourcentage – Cours 3ème.

Voici la méthode :

Noter x le prix initial et poser correctement les équations.
Appliquer la résolution d’équation qu’on aborde ici Équations – Exercices 3eme.

Un article a subi une augmentation de 5% et est maintenant 10 euros plus cher qu’avant. A quel prix était l’article initialement?

Rédaction:

On pose x le prix initial de l’article. On a donc l’équation suivante:

$1. x\times(1 +\frac{5}{100}) = x\times1,05 = x + 10$

On résout ensuite l’équation (consultez les méthodes de résolution ici):

$x\times1,05 = x + 10 \Leftrightarrow x + 1,05\timesx = 10 \Leftrightarrow (1 + 1,05)\timesx = 10 \Leftrightarrow x = \frac{10}{2,05} = 4,88$

Le prix initial était donc d’environ 4,88 euros.

Note:

Vérifiez toujours vos valeurs avec un esprit logique pour vérifier le sens de vos valeurs.

Exercice 11
Astuces
Correction

Difficulté: 3/3

Compétence: Pourcentage

Énoncé: Un tableau a subi une augmentation de 12% et est maintenant 25 euros plus cher qu’avant. A quel prix était l’article initialement?

Méthode de résolution:

Noter x le prix initial et poser correctement les équations.
Appliquer la résolution d’équation qu’on aborde ici Équations – Exercices 3eme.

Pour plus d’informations, consultez notre cours Proportionnalité et pourcentage – Cours 3ème.

Voici la méthode :

Noter x le prix initial et poser correctement les équations.
Appliquer la résolution d’équation qu’on aborde ici Équations – Exercices 3eme.

Un tableau a subi une augmentation de 12% et est maintenant 25 euros plus cher qu’avant. A quel prix était l’article initialement?

Rédaction:

On pose x le prix initial de l’article. On a donc l’équation suivante:

$1. x\times(1 +\frac{12}{100}) = x\times1,12 = x + 25$

On résout ensuite l’équation (consultez les méthodes de résolution ici):

$x\times1,12 = x + 25\Leftrightarrow x + 1,12\timesx = 25\Leftrightarrow (1 + 1,12)\timesx = 25\Leftrightarrow x = \frac{25}{2,12} = 11,79$

Le prix initial était donc d’environ 11,79 euros.

Note:

Vérifiez toujours vos valeurs avec un esprit logique pour vérifier le sens de vos valeurs.

Proportionnalité et pourcentages -Exercices 3eme

Proportionnalité

Pourcentages

Problèmes

Probabilités – Exercices 3eme

Fonctions – Exercices 3eme

Statistiques – Exercices 3eme

Fonc. linéaires et affines – Exercices 3eme

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