Théorème de Pythagore – Exercices 3eme
Cette fiche d’exercice fait référence au cours Théorème de Pythagore – Cours 3ème. Consultez le avant de réaliser ces exercices et revenez sur le cours si vous éprouvez des difficultés dans la réalisation des exercices sur les équations.
Cours
Ces exercices ne sont pas à négliger ! Le chapitre du théorème de Pythagore est qu’une application du cours et du théorème (et de sa réciproque). Si vous connaissez par cœur le théorème, alors vous n’aurez plus qu’à appliquer et donc gagner tous les points ! Ces 4 exercices vous fourniront toutes les connaissances nécessaires.
Difficulté: 1/3
Compétence: Théorème
Énoncé: Énoncer le théorème de Pythagore.
Méthode de résolution:
- Pas d’autre choix que de connaître son cours !
Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Pythagore – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Pas d’autre choix que de connaître son cours !
Énoncer le théorème de Pythagore.
Réponse : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres cotés.
Note :
- Cet exercice peut vous paraître anodin mais il ne l’est absolument pas ! Pour le chapitre du théorème de Pythagore, il suffit de connaître le théorème puis d’appliquer en se posant les bonnes questions.
Difficulté: 1/3
Compétence: Théorème
Énoncé: Énoncer la réciproque du théorème de Pythagore.
Méthode de résolution:
- Pas d’autre choix que de connaître son cours !
Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Pythagore – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Pas d’autre choix que de connaître son cours !
Énoncer la réciproque du théorème de Pythagore.
Réponse : Si dans un triangle, le carré de l’un des côtés est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
Note :
- Cet exercice peut vous paraître anodin mais il ne l’est absolument pas ! Pour le chapitre du théorème de Pythagore, il suffit de connaître le théorème puis d’appliquer en se posant les bonnes questions.
Difficulté: 1/3
Compétence: Théorème
Énoncé: Que peut-on dire du centre du cercle circonscrit pour un triangle rectangle ?
Méthode de résolution:
- Pas d’autre choix que de connaître son cours !
Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Pythagore – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Pas d’autre choix que de connaître son cours !
Que peut-on dire du centre du cercle circonscrit pour un triangle rectangle ?
Réponse : Pour un triangle rectangle, le centre du cercle circonscrit se situe au centre de l’hypoténuse.
Note :
- Cet exercice peut vous paraître anodin mais il ne l’est absolument pas ! Pour le chapitre du théorème de Pythagore, il suffit de connaître le théorème puis d’appliquer en se posant les bonnes questions.
Difficulté: 1/3
Compétence: Théorème
Énoncé: Soit un triangle et son cercle circonscrit. Le diamètre du cercle est l’un des côté du triangle que peut-on dire du triangle ?
Méthode de résolution:
- Pas d’autre choix que de connaître son cours !
Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Pythagore – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Pas d’autre choix que de connaître son cours !
Soit un triangle et son cercle circonscrit. Le diamètre du cercle est l’un des côté du triangle que peut-on dire du triangle ?
Réponse : Le cours assure que le triangle est rectangle.
Application
Dans cette partie, retrouvez l’ensemble des applications des théorèmes précédents. Pratiquez sur 6 exercices mélangés pour bien prendre l’habitude d’identifier l’outil que vous allez devoir utiliser.
Difficulté: 2/3
Compétence: Application du théorème de Pythagore
Énoncé: Soit un triangle ABC ayant des côtés de longueur : AB = 3, BC = 4, AC = 5. Démontrer que ce triangle est rectangle.
Méthode de résolution:
- Comprendre quel théorème utiliser.
- Comprendre dans quelle direction l’utiliser (directe ou réciproque).
- Appliquer.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Pythagore – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Comprendre quel théorème utiliser.
- Comprendre dans quelle direction l’utiliser (directe ou réciproque).
- Appliquer.
Soit un triangle ABC ayant des côtés de longueur : AB = 3, BC = 4, AC = 5. Démontrer que ce triangle est rectangle.
On applique la méthode :
On doit démontrer que le triangle est rectangle, on doit donc utiliser le théorème de Pythagore. De plus, on sait qu’on va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore (voir exercice 2).
On n’a plus qu’à rédiger selon la méthode proposée dans le cours :
Rédaction :
On sait que AB = 3, BC = 4, AC = 5 et donc que AC² = 25, AB²=9, BC² = 16 et on a : AC² = AB² + BC²=25
Or, si dans un triangle, le carré de l’un des côtés est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
Donc, le triangle ABC est rectangle.
Note :
- On remarque bien qu’une fois qu’on a identifié l’outil à utiliser, il ne reste plus qu’à appliquer tranquillement le théorème.
Difficulté: 2/3
Compétence: Application du théorème de Pythagore
Énoncé:
Soit IJK un triangle rectangle comme suit :
Démontrer que IJK est un triangle rectangle.
Méthode de résolution:
- Comprendre quel théorème utiliser.
- Comprendre dans quelle direction l’utiliser (directe ou réciproque).
- Appliquer.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Pythagore – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Comprendre quel théorème utiliser.
- Comprendre dans quelle direction l’utiliser (directe ou réciproque).
- Appliquer.
Soit IJK un triangle rectangle comme suit :
Démontrer que IJK est un triangle rectangle.
On applique la méthode :
On doit démontrer que le triangle est rectangle. On remarque que le cercle circonscrit est tracé, on peut donc envisage deux outils : le théorème de Pythagore ou els propriétés sur les cercles circonscrits. On ne possède pas les différentes longueurs donc on ne pourra pas appliquer le théorème de Pythagore. Il ne reste donc plus qu’à appliquer les différentes propriétés du cercle circonscrit.
On n’a plus qu’à rédiger selon la méthode proposée dans le cours :
Rédaction :
On sait que JK est le diamètre du centre circonscrit du triangle IJK.
Or, si un triangle admet pour diamètre de son cercle circonscrit un de ses côtés, alors le triangle est rectangle.
Donc, IJK est rectangle.
Note :
- On remarque bien qu’une fois qu’on a identifié l’outil à utiliser, il ne reste plus qu’à appliquer tranquillement le théorème.
Difficulté: 2/3
Compétence: Application du théorème de Pythagore
Énoncé:
Soit IJK un triangle rectangle comme suit :
Déterminer la longueur JK.
Méthode de résolution:
- Comprendre quel théorème utiliser.
- Comprendre dans quelle direction l’utiliser (directe ou réciproque).
- Appliquer.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Pythagore – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Comprendre quel théorème utiliser.
- Comprendre dans quelle direction l’utiliser (directe ou réciproque).
- Appliquer.
Soit IJK un triangle rectangle comme suit :
Déterminer la longueur JK.
On doit déterminer une longueur, on doit donc utiliser le théorème de Pythagore. De plus, on sait qu’on va utiliser la version directe du théorème de Pythagore (voir exercice 1).
On n’a plus qu’à rédiger selon la méthode proposée dans le cours :
Rédaction :
On sait que le triangle IJK est rectangle et que IJ = 5cm et IK = 7cm.
Or, si un triangle est rectangle, alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Donc, IJ² + IK² = JK² <-> JK² = IJ² + IK² = 25 + 49 = 74.
On a donc:
![\[ IJ = \sqrt{74} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3e65eeea5e66956375d4f34e47f3c9b6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note :
- On remarque bien qu’une fois qu’on a identifié l’outil à utiliser, il ne reste plus qu’à appliquer tranquillement le théorème.
Difficulté: 2/3
Compétence: Application du théorème de Pythagore
Énoncé:
Soit ABC un triangle rectangle comme suit :
Déterminer la longueur AB.
Méthode de résolution:
- Comprendre quel théorème utiliser.
- Comprendre dans quelle direction l’utiliser (directe ou réciproque).
- Appliquer.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Pythagore – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Comprendre quel théorème utiliser.
- Comprendre dans quelle direction l’utiliser (directe ou réciproque).
- Appliquer.
Soit ABC un triangle rectangle comme suit :
Déterminer la longueur AB.
On applique la méthode :
On doit déterminer une longueur, on doit donc utiliser le théorème de Pythagore. De plus, on sait qu’on va utiliser la version directe du théorème de Pythagore (voir exercice 1).
On n’a plus qu’à rédiger selon la méthode proposée dans le cours :
Rédaction :
On sait que le triangle ABC est rectangle et que BC = 3cm et AC = 6cm.
Or, si un triangle est rectangle, alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Donc, AB² + BC² = AC² <-> AB² = AC² – BC² = 36 – 9 = 27.
On a donc:
![\[ AB = \sqrt{27}cm \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4b7d43b302d350e14461c644fea5efe6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note :
- On remarque bien qu’une fois qu’on a identifié l’outil à utiliser, il ne reste plus qu’à appliquer tranquillement le théorème.
Difficulté: 2/3
Compétence: Application du théorème de Pythagore
Énoncé: Soit un triangle DEF ayant des côtés de longueur : DE = 13, EF = 12, DF = 5. Démontrer que ce triangle est rectangle.
Méthode de résolution:
- Comprendre quel théorème utiliser.
- Comprendre dans quelle direction l’utiliser (directe ou réciproque).
- Appliquer.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Pythagore – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Comprendre quel théorème utiliser.
- Comprendre dans quelle direction l’utiliser (directe ou réciproque).
- Appliquer.
Soit un triangle DEF ayant des côtés de longueur : DE = 13, EF = 12, DF = 5. Démontrer que ce triangle est rectangle.
On applique la méthode :
On doit démontrer que le triangle est rectangle, on doit donc utiliser le théorème de Pythagore. De plus, on sait qu’on va utiliser la réciproque du théorème de Pythagore (voir exercice 2).
On n’a plus qu’à rédiger selon la méthode proposée dans le cours :
Rédaction :
On sait que DE = 13, EF = 12, DF = 5 et donc que DE² = 169, EF²=144, DF² = 25 et on a : DE² = EF² + DF²=169
Or, si dans un triangle, le carré de l’un des côtés est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
Donc, le triangle DEF est rectangle.
Note :
- On remarque bien qu’une fois qu’on a identifié l’outil à utiliser, il ne reste plus qu’à appliquer tranquillement le théorème.
Difficulté: 2/3
Compétence: Application du théorème de Pythagore
Énoncé:
Soit ABC un triangle rectangle comme suit :
Déterminer la longueur AC.
Méthode de résolution:
- Comprendre quel théorème utiliser.
- Comprendre dans quelle direction l’utiliser (directe ou réciproque).
- Appliquer.
Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Pythagore – Cours 3ème.
Voici la méthode :
- Comprendre quel théorème utiliser.
- Comprendre dans quelle direction l’utiliser (directe ou réciproque).
- Appliquer.
Soit ABC un triangle rectangle comme suit :
Déterminer la longueur AC.
On applique la méthode :
On doit déterminer une longueur, on doit donc utiliser le théorème de Pythagore. De plus, on sait qu’on va utiliser la version directe du théorème de Pythagore (voir exercice 1).
On n’a plus qu’à rédiger selon la méthode proposée dans le cours :
Rédaction :
On sait que le triangle ABC est rectangle et que AB = 2cm et BC= 9cm.
Or, si un triangle est rectangle, alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.
Donc, AB² + AC² = BC² <-> AC² = BC² – AB² = 81 – 4 = 73.
On a donc:
![\[ BC = \sqrt{73} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d5536dbda6772e09553c1ac66941fa49_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Note :
- On remarque bien qu’une fois qu’on a identifié l’outil à utiliser, il ne reste plus qu’à appliquer tranquillement le théorème.
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