Théorème de Pythagore – Cours 3ème
Théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore marque le début des théorèmes dans ton apprentissage! Il est important de prendre les bonnes habitudes de rédaction et de bien comprendre comment est construit un théorème. Retrouve tout notre cours avec toutes nos explications et conseils. Tu pourras ensuite pratiquer sur les exercices en fin de page et sur notre site.
Théorème de Pythagore et réciproque
Théorème de Pythagore : Si un triangle est rectangle, alors le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres cotés.
Dans notre cas on a alors :
![\[ BC^2 = AC^2 + AB^2 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-60381c17a23c27ecf231167e96061f7c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Notre conseil : Nous te conseillons d’apprendre par cœur ce théorème primordial et de comprendre sa structure Si… Alors… . Tu croiseras beaucoup de théorèmes différents notamment au lycée. Il est donc important de comprendre comment fonctionne un théorème. Pour un théorème on a d’un coté les conditions qui sont comprises dans le Si et tu as le résultat apporté par le théorème dans le alors. Pour pouvoir utiliser le résultat, il est donc obligatoire d’avoir les conditions et donc obligatoire de les écrire et les démontrer si nécessaire sur ta copie. Sans ça, on ne pourra pas valider ta réponse (beaucoup d’élèves font cette erreur) !
Réciproque : Si dans un triangle le carré d’un côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors le triangle est rectangle.
Cercle circonscrit
Le cercle circonscrit d’un triangle est le cercle qui passe par les 3 sommets du triangle.
Théorèmes :
Pratique avec nos exercices pour t’assurer d’avoir bien compris!
Exercices: Pythagore et rédaction
Dans cette dernière partie, nous allons résoudre un exercice avec l’aide du théorème de Pythagore et un avec sa réciproque, t’expliquer la démarche et te montrer la rédaction que tu dois avoir sur ta copie.
Exercice : Démontrer que le triangle suivant est un triangle rectangle.
On sait que AB = 4cm, BC = 5cm et AC = 3cm. On a donc BC²=25 et AB²+AC²= 16+9=25.
On a donc:
Or si le carré de l’un des cotés d’un triangle est égal à la somme des carrés des deux autre cotés alors le triangle est rectangle (réciproque du théorème de Pythagore).
Donc le triangle ABC est bien rectangle.
Pratique avec nos exercices pour t’assurer d’avoir bien compris!
Exercice : Démontrer que ABC n’est pas rectangle en B.
Supposons que ABC est un triangle rectangle en B.
Or le théorème de Pythagore assure que pour un triangle ABC rectangle en B alors on a :
![\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de8bc8128563f9994bef97a1d88d80c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Donc
![\[ AC^2 = 5^2 = 25 = AB^2 + BC^2 = 4^2+4^2=32\]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f67d5de95819df5fcaa45afc9030acd5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On obtient donc 32 = 25 ce qui est une contradiction. On a donc que le triangle ABC n’est pas rectangle en B !
Remarque: On a ici utilisé un raisonnement par l’absurde! Regarde notre fiche sur le sujet!
Pratique avec nos exercices pour t’assurer d’avoir bien compris!
Notre conseil : Voilà pour la rédaction de ta copie dans ces deux cas ! N’oublie aucun élément pour ne pas perdre de points de manière inutile. Pratique et compare ta rédaction avec la notre sur les exercices disponibles sur notre site !
Tableau récapitulatif de la rédaction:
| On sait que… | Exprimer les différentes données de l’exercice, les hypothèses,… (ne donner que les points qui sont dans les conditions du théorème qu’on va utiliser. |
| Or | Exprimer le théorème de manière précise en gardant bien la structure: Si… Alors… . Gardes en tête que le « si » fait le lien avec la partie « on sait que » et le « alors » fait le lien avec la partie « Donc » suivante. |
| Donc | Tu exprimes le résultat que te donne le théorème puis tu conclues avec une phrase! |
Retrouve tous les exercices sur le théorème de Pythagore sur notre site!
Notre conseil :
Ressources supplémentaires:
Sur notre site:
Fiche de cours: Théorème de Thalès – Cours 3ème
Ce chapitre présente le deuxième grand théorème de la classe de troisième et est primordial pour le brevet!
Ressources extérieures:
Outil: Geogebra
Un outil adapté et gratuit pour la construction de figures sur ordinateur de manière rapide et facile! Nos différents schémas sont réalisés sur cet outil que nous conseillons vivement!