Théorème de Thalès – Exercices 3eme

Cette fiche d’exercice fait référence au cours Théorème de Thalès – Cours 3ème. Consultez le avant de réaliser ces exercices et revenez sur le cours si vous éprouvez des difficultés dans la réalisation des exercices sur les équations.

Cours

Dans cette section, retrouvez des exercices pour tester vos connaissances de cours.

Difficulté: 1/3

Compétence: Théorème

Énoncé: Énoncer le théorème de Thalès.

Notre méthode :

  • Pas d’autre choix que de connaître son cours.

Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Thalès – Cours 3ème.

Notre méthode :

  • Pas d’autre choix que de connaître son cours.

Énoncer le théorème de Thalès.

Réponse :

Soit ABC un triangle, si P est sur (AB) et Q sur (AC) avec (PQ) parallèle à (BC) alors les longueurs des côtés du triangle APQ sont proportionnels aux côtés associés du triangle ABC.

Difficulté: 1/3

Compétence: Théorème

Énoncé: Énoncer la réciproque du théorème de Thalès.

Notre méthode :

  • Pas d’autre choix que de connaître son cours.

Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Thalès – Cours 3ème.

Notre méthode :

  • Pas d’autre choix que de connaître son cours.

Énoncer la réciproque du théorème de Thalès.

Réponse :

Soit ABC un triangle, si P est sur (AB) et Q sur (AC) et  ,

    \[ \frac{AP}{AB} = \frac{AQ}{AC} \]

alors (PQ) est parallèle à (BC).

Application

Dans cette section, retrouvez des exercices sur l’application du théorème de Thalès.

Difficulté: 2/3

Compétence: Application du théorème de Thalès

Énoncé: Soit la figure suivante:

Déterminer AD.

Notre méthode :

  • Les hypothèses sont données dans l’énoncé mais je dois les écrire clairement.
  • J’identifie la fraction pour laquelle je connais la longueur des deux termes.
  • J’identifie la fraction avec le terme que je recherche.
  • J’isole le terme que je recherche.
  • Il ne me reste plus qu’à calculer le dernier terme.

Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Thalès – Cours 3ème.

Notre méthode :

  • Les hypothèses sont données dans l’énoncé mais je dois les écrire clairement.
  • J’identifie la fraction pour laquelle je connais la longueur des deux termes.
  • J’identifie la fraction avec le terme que je recherche.
  • J’isole le terme que je recherche.
  • Il ne me reste plus qu’à calculer le dernier terme.

Soit la figure suivante:

Déterminer AD.

Réponse :

On sait que (ED) et (BC) sont parallèles. ADE est un agrandissement de ABC.

Or le théorème de Thalès assure que si (ED) et (BC) sont parallèles, alors on a:

    \[ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} =\frac{CB}{ED} \]

On a alors:

    \[ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} \Rightarrow AD = \frac{AE}{AC} \times AB \Rightarrow AD = \frac{9}{3}\times 2 = 6 \]

On obtient finalement AD = 6.

Difficulté: 2/3

Compétence: Application du théorème de Thalès

Énoncé: Soit la figure suivante:

Démontrer que (EB) et (ED) sont parallèles.

Notre méthode :

  • Écrire les hypothèses de la réciproque (Je sais que).
  • Appliquer la réciproque (Or).
  • Conclure (Donc).

Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Thalès – Cours 3ème.

Notre méthode :

  • Écrire les hypothèses de la réciproque (Je sais que).
  • Appliquer la réciproque (Or).
  • Conclure (Donc).

Soit la figure suivante:

Démontrer que (CB) et (ED) sont parallèles.

Réponse :

On sait que:

    \[ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} =\frac{CB}{ED} \]

Or la réciproque du théorème de Thalès assure que:

Si:

    \[ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} =\frac{CB}{ED} \]

Alors:

(CB) et (ED) sont parallèles.

Donc (CB) et (ED) sont parallèles.

Note :

  • Gardez bien l’écriture: on sait que, or, donc. Vous serez certain d’avoir une écriture claire et compréhensible.

Difficulté: 2/3

Compétence: Application du théorème de Thalès

Énoncé: Soit la figure suivante:

Déterminer AB.

Notre méthode :

  • Les hypothèses sont données dans l’énoncé mais je dois les écrire clairement.
  • J’identifie la fraction pour laquelle je connais la longueur des deux termes.
  • J’identifie la fraction avec le terme que je recherche.
  • J’isole le terme que je recherche.
  • Il ne me reste plus qu’à calculer le dernier terme.

Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Thalès – Cours 3ème.

Notre méthode :

  • Les hypothèses sont données dans l’énoncé mais je dois les écrire clairement.
  • J’identifie la fraction pour laquelle je connais la longueur des deux termes.
  • J’identifie la fraction avec le terme que je recherche.
  • J’isole le terme que je recherche.
  • Il ne me reste plus qu’à calculer le dernier terme.

Soit la figure suivante:

Déterminer AB.

Réponse :

On sait que (ED) et (BC) sont parallèles. ADE est un agrandissement de ABC.

Or le théorème de Thalès assure que si (ED) et (BC) sont parallèles, alors on a:

    \[ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} =\frac{CB}{ED} \]

On a alors:

    \[ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} \Rightarrow AB = \frac{AC}{AE} \times AD \Rightarrow AB = \frac{4.5}{3}\times 7.5 = 11.25 \]

On obtient finalement AB= 11.25 .

Difficulté: 2/3

Compétence: Application du théorème de Thalès

Énoncé: Soit la figure suivante:

Déterminer ED.

Notre méthode :

  • Les hypothèses sont données dans l’énoncé mais je dois les écrire clairement.
  • J’identifie la fraction pour laquelle je connais la longueur des deux termes.
  • J’identifie la fraction avec le terme que je recherche.
  • J’isole le terme que je recherche.
  • Il ne me reste plus qu’à calculer le dernier terme.

Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Thalès – Cours 3ème.

Notre méthode :

  • Les hypothèses sont données dans l’énoncé mais je dois les écrire clairement.
  • J’identifie la fraction pour laquelle je connais la longueur des deux termes.
  • J’identifie la fraction avec le terme que je recherche.
  • J’isole le terme que je recherche.
  • Il ne me reste plus qu’à calculer le dernier terme.

Soit la figure suivante:

Déterminer ED.

Réponse :

On sait que (ED) et (BC) sont parallèles. ADE est un agrandissement de ABC.

Or le théorème de Thalès assure que si (ED) et (BC) sont parallèles, alors on a:

    \[ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} =\frac{CB}{ED} \]

On a alors:

    \[ \frac{AB}{AD} =\frac{CB}{ED} \Rightarrow ED = \frac{AD}{AB} \times CB \Rightarrow ED = \frac{5}{3}\times 4.2 = 3 \]

On obtient finalement ED = 3.

Difficulté: 2/3

Compétence: Application du théorème de Thalès

Énoncé: Soit la figure suivante:

Démontrer que (EB) et (ED) sont parallèles.

Notre méthode :

  • Écrire les hypothèses de la réciproque (Je sais que).
  • Appliquer la réciproque (Or).
  • Conclure (Donc).

Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Thalès – Cours 3ème.

Notre méthode :

  • Écrire les hypothèses de la réciproque (Je sais que).
  • Appliquer la réciproque (Or).
  • Conclure (Donc).

Soit la figure suivante:

Démontrer que (EB) et (ED) sont parallèles.

Réponse :

On sait que:

    \[ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} =\frac{CB}{ED} \]

Or la réciproque du théorème de Thalès assure que:

Si:

    \[ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} =\frac{CB}{ED} \]

Alors:

(CB) et (ED) sont parallèles.

Donc (CB) et (ED) sont parallèles.

Note :

  • Gardez bien l’écriture: on sait que, or, donc. Vous serez certain d’avoir une écriture claire et compréhensible.

Difficulté: 2/3

Compétence: Application du théorème de Thalès

Énoncé: Soit la figure suivante:

Démontrer que (EB) et (ED) sont parallèles.

Notre méthode :

  • Écrire les hypothèses de la réciproque (Je sais que).
  • Appliquer la réciproque (Or).
  • Conclure (Donc).

Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Thalès – Cours 3ème.

Notre méthode :

  • Écrire les hypothèses de la réciproque (Je sais que).
  • Appliquer la réciproque (Or).
  • Conclure (Donc).

Soit la figure suivante:

Démontrer que (EB) et (ED) sont parallèles.

Réponse :

On sait que:

    \[ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} =\frac{CB}{ED} \]

Or la réciproque du théorème de Thalès assure que:

Si:

    \[ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} =\frac{CB}{ED} \]

Alors:

(CB) et (ED) sont parallèles.

Donc (CB) et (ED) sont parallèles.

Note :

  • Gardez bien l’écriture: on sait que, or, donc. Vous serez certain d’avoir une écriture claire et compréhensible.

Difficulté: 2/3

Compétence: Application du théorème de Thalès

Énoncé: Soit la figure suivante:

Déterminer AB.

Notre méthode :

  • Les hypothèses sont données dans l’énoncé mais je dois les écrire clairement.
  • J’identifie la fraction pour laquelle je connais la longueur des deux termes.
  • J’identifie la fraction avec le terme que je recherche.
  • J’isole le terme que je recherche.
  • Il ne me reste plus qu’à calculer le dernier terme.

Pour plus d’informations, consultez notre cours Théorème de Thalès – Cours 3ème.

Notre méthode :

  • Les hypothèses sont données dans l’énoncé mais je dois les écrire clairement.
  • J’identifie la fraction pour laquelle je connais la longueur des deux termes.
  • J’identifie la fraction avec le terme que je recherche.
  • J’isole le terme que je recherche.
  • Il ne me reste plus qu’à calculer le dernier terme.

Soit la figure suivante:

Déterminer AB.

Réponse :

On sait que (ED) et (BC) sont parallèles. ADE est un agrandissement de ABC.

Or le théorème de Thalès assure que si (ED) et (BC) sont parallèles, alors on a:

    \[ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} =\frac{CB}{ED} \]

On a alors:

    \[ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} \Rightarrow AB = \frac{AC}{AE} \times AD \Rightarrow AB = \frac{2}{5}\times 5 = 2 \]

On obtient finalement AB= 2 .

Note :

  • Ici on remarque que AED est un triangle isocèle on peut donc déduire logiquement ici que AB = AC = 2.

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