Théorème de Thalès

Le théorème de Thalès marque le début des théorèmes dans ton apprentissage! Il est important de prendre les bonnes habitudes de rédaction et de bien comprendre comment est construit un théorème. Retrouve tout notre cours avec toutes nos explications et conseils. Tu pourras ensuite pratiquer sur les exercices en fin de page et sur notre site.

Théorème de Thalès

Théorème de Thalès : Soit ABC un triangle, si P est sur (AB) et Q sur (AC) avec (PQ) parallèle à (BC) alors les longueurs des côtés du triangle APQ sont proportionnels aux côtés associés du triangle ABC.

Le théorème de Thalès se traduit par la formule suivante :

$\frac{AP}{AB} = \frac{AQ}{AC} =\frac{PQ}{BC}$

Notre conseil : Comme on te l’a expliqué dans la fiche sur le théorème de Pythagore, il est important de comprendre la structure Si… Alors… des théorèmes de troisième. Fais attention à bien démontrer tes hypothèses (même si elles sont évidentes, écris les) pour pouvoir utiliser les conclusions du théorème.

Pratiquez sur l’utilisation de ce théorème directement sur nos exercices!

Réciproque

Soit ABC un triangle, si P est sur (AB) et Q sur (AC) et ,

$\frac{AP}{AB} = \frac{AQ}{AC}$

alors (PQ) est parallèle à (BC).

Notre conseil : La réciproque te permet de prouver que deux droites sont parallèles. Et est très souvent oubliée comme méthode. Pour montrer que deux droites sont parallèles, deux méthodes existent : la réciproque du théorème de Thalès et le fait que deux droites perpendiculaires à la même droite sont parallèles. Penses bien aux deux méthodes quand tu croises cette question, tu t’éviteras une faute comme pour la première question du brevet de mathématique de 2022.

Pratiquez sur l’utilisation de la réciproque de ce théorème directement sur nos exercices!

Exercice Théorème de Thalès

Dans cette dernière partie, nous allons résoudre un exercice avec l’aide du théorème de Thalès ou sa réciproque, t’expliquer la démarche et te montrer la rédaction que tu dois avoir sur ta copie.

Exercice : Sachant que (PQ) et (AB) sont parallèles, déterminer la longueur CP.

La démarche : On cherche à déterminer une longueur, on va donc prendre le théorème de Thalès.

Les hypothèses sont données dans l’énoncé mais je dois les écrire clairement.
J’identifie la fraction pour laquelle je connais la longueur des deux termes (ici PQ/BA).
J’identifie la fraction avec le terme que je recherche.
J’isole le terme que je recherche.
Il ne me reste plus qu’à calculer le dernier terme.

Rédaction :

On sait que ABC est un triangle avec P appartenant à (CB), Q appartenant à (CA) et (AB) parallèle à (PQ).

Or le théorème de Thalès assure que si (PQ) est parallèle à (BA) alors on a :

$\frac{CP}{CB} = \frac{CQ}{CA} =\frac{PQ}{BA}$

Donc:

$CP = CB*\frac{PQ}{BA} = 6* \frac{6}{8} =\frac{36}{8}=4,5$

Notre conseil : Les exercices sur le théorème de Thalès sont souvent difficiles à visualiser pour les élèves. Vous savez qu’il faut utiliser ce théorème mais vous ne savez pas comment. Appliquez la méthode pas à pas pour répondre au problème de manière précise.

Tableau récapitulatif de la rédaction:

On sait que…	Exprimer les différentes données de l’exercice, les hypothèses,… (ne donner que les points qui sont dans les conditions du théorème qu’on va utiliser.
Or	Exprimer le théorème de manière précise en gardant bien la structure: Si… Alors… . Gardes en tête que le « si » fait le lien avec la partie « on sait que » et le « alors » fait le lien avec la partie « Donc » suivante.
Donc	Tu exprimes le résultat que te donne le théorème puis tu conclues avec une phrase!

Retrouve tous les exercices sur le théorème de Thalès sur notre site!

Notre conseil :

Ce chapitre fait écho au chapitre sur le Théorème de Pythagore. Relie ces deux fiches ensemble et maîtrise bien la structure dans la rédaction. La rigueur dans la rédaction est primordiale et te suivra pendant de nombreuses années.
Au sujet du théorème de Thalès, quand tu as analysé que tu devais l’utiliser, pose toi la question: le théorème ou sa réciproque? Certains élèves peuvent avoir du mal à identifier quel outil utiliser. Pour répondre à cette question, regarde tout simplement ce qu’on te demande de trouver: si on te demande de trouver une longueur, alors on utilisera le théorème. Si on te demande de démontrer que deux droites sur les deux triangles sont parallèles, alors ce sera sa réciproque!

Ressources supplémentaires:

Sur notre site:

Fiche de cours: Théorème de Pythagore

Ce chapitre présente le deuxième grand théorème de la classe de troisième et est primordial pour le brevet!

Fiche de cours: Agrandissements et réductions

Le théorème de Thalès est lié aux agrandissements ou réductions d’un certain triangle. Retrouvez donc ici notre cours à ce sujet.

Ressources extérieures:

Outil: Geogebra

Un outil adapté et gratuit pour la construction de figures sur ordinateur de manière rapide et facile! Nos différents schémas sont réalisés sur cet outil que nous conseillons vivement!

Théorème de Thalès – Cours 3ème