Trigonométrie – Exercices 3eme
Cette fiche d’exercice fait référence au cours Trigonométrie – Cours 3ème. Consultez le avant de réaliser ces exercices et revenez sur le cours si vous éprouvez des difficultés dans la réalisation des exercices sur les équations.
Dans cette fiche, vous trouverez uniquement des applications basiques de la trigonométrie car c’est tout ce qu’on vous demande en 3eme. L’important pour vous est de maîtriser les bases de ces calculs et d’être à l’aise pour pouvoir l’utiliser plus tard dans vos problèmes.
Pour éviter les erreurs suivez la méthode suivante:
- Je dessine mon triangle.
- Je note sur le dessin l’angle qui m’intéresse.
- Je place l’hypoténuse (toujours le côté le plus long, en face de l’angle droit).
- Je place le côté opposé (le côté en face de mon angle).
- Je place enfin mon côté adjacent.
- J’écris sur ma copie que le triangle est rectangle et j’applique mes formules.
Calcul d’angle
Difficulté: 2/3
Compétence: Appliquer les relations de trigonométrie.
Énoncé: Soit la figure suivante:
Déterminer l’angle BAC.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Pour plus d’informations, consultez notre cours Trigonométrie – Cours 3ème.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Soit la figure suivante:
Déterminer l’angle BAC.
On identifie le côté adjacent: AB et l’opposé: BC à l’angle BAC.
On identifie nos deux longueurs: ici AB et AC.
On souhaite donc obtenir l’angle BAC tout en utilisant les côtés opposés et adjacents.
On va donc utiliser la fonction:
![\[ \tan{BAC} =\frac{opposé}{adjacent} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a97b0df53d8555b28e9a202f30e2959a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La rédaction vient ensuite tout naturellement.
Réponse :
On cherche l’angle BAC, or les relations de trigonométrie donnent:
![\[ \tan{BAC} =\frac{opposé}{adjacent} =\frac{BC}{AB} = 1,5 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fbedf3e09b020407b6302f51fa3694c5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Par la suite on a:
BAC = tan-1(1,5) =56,3°
Difficulté: 2/3
Compétence: Appliquer les relations de trigonométrie.
Énoncé: Soit la figure suivante:
Déterminer l’angle BAC.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Pour plus d’informations, consultez notre cours Trigonométrie – Cours 3ème.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Soit la figure suivante:
Déterminer l’angle BAC.
On identifie le côté adjacent: AB et l’opposé: BC à l’angle BAC.
On identifie nos deux longueurs: ici AB et AC.
On souhaite donc obtenir l’angle BAC tout en utilisant les côtés hypoténuse et adjacents.
On va donc utiliser la fonction cosinus avec:
![\[ \cos{BAC} = \frac{adjacent}{hypothénuse} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81f401871a6b8100fcc13488e4f7da2b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La rédaction vient ensuite tout naturellement.
Réponse :
On cherche l’angle BAC, or les relations de trigonométrie donnent:
![\[ \[\cos{BAC} = \frac{adjacent}{hypothénuse} = \frac{2}{4.4} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0b865d9d8669f535e125a81f0fcd58ac_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Par la suite on a:
BAC = cos-1(2/4.4) =62,9°
Difficulté: 2/3
Compétence: Appliquer les relations de trigonométrie.
Énoncé: Soit la figure suivante:
Déterminer l’angle ACB.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Pour plus d’informations, consultez notre cours Trigonométrie – Cours 3ème.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Soit la figure suivante:
Déterminer l’angle ACB.
On identifie l’hypoténuse AC et l’opposé: AB à l’angle ACB.
On identifie nos deux longueurs: ici AB et AC.
On souhaite donc obtenir l’angle ACB tout en utilisant les côtés hypoténuse et opposés.
On va donc utiliser la fonction sinus avec:
![\[ \sin{ACB} =\frac{opposé}{hypothénuse} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-77410d64d8b7627631e47e1aed03b4c4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La rédaction vient ensuite tout naturellement.
Réponse :
On cherche l’angle BAC, or les relations de trigonométrie donnent:
![\[ \sin{ACB} =\frac{opposé}{hypoténuse} = \frac{2}{4.4} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-185f568639ddd630db9d97f5842750a7_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Par la suite on a:
ACB = sin-1(2/4.4) =27°
Difficulté: 2/3
Compétence: Appliquer les relations de trigonométrie.
Énoncé: Soit la figure suivante:
Déterminer l’angle ACB.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Pour plus d’informations, consultez notre cours Trigonométrie – Cours 3ème.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Soit la figure suivante:
Déterminer l’angle ACB.
On identifie le côté opposé: AB à l’angle ACB et l’hypoténuse AC .
On identifie nos deux longueurs: ici AB et AC.
On souhaite donc obtenir l’angle ACB tout en utilisant les côtés hypoténuse et opposés.
On va donc utiliser la fonction sinus avec:
La rédaction vient ensuite tout naturellement.
Réponse :
On cherche l’angle BAC, or les relations de trigonométrie donnent:
![\[ \sin{ACB} =\frac{opposé}{hypoténuse} = \frac{4}{4.6} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7ab435452c773e36ab41bf6e404b52c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Par la suite on a:
ACB = sin-1(4/4.6) = 60,4°
Difficulté: 2/3
Compétence: Appliquer les relations de trigonométrie.
Énoncé: Soit la figure suivante:
Déterminer l’angle BAC.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Pour plus d’informations, consultez notre cours Trigonométrie – Cours 3ème.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Soit la figure suivante:
Déterminer l’angle BAC.
On identifie le côté adjacent: AB et l’opposé: BC à l’angle BAC.
On identifie nos deux longueurs: ici AB et AC.
On souhaite donc obtenir l’angle BAC tout en utilisant les côtés hypoténuse et adjacents.
On va donc utiliser la fonction cosinus avec:
La rédaction vient ensuite tout naturellement.
Réponse :
On cherche l’angle BAC, or les relations de trigonométrie donnent:
![\[ \[\cos{BAC} = \frac{adjacent}{hypothénuse} = \frac{4}{4.6} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-012f502b075715c9717967a741853562_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Par la suite on a:
BAC = cos-1(4/4.6) =29,6°
Calcul de distance
Difficulté: 2/3
Compétence: Appliquer les relations de trigonométrie.
Énoncé: Soit la figure suivante:
Déterminer AC.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Pour plus d’informations, consultez notre cours Trigonométrie – Cours 3ème.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Soit la figure suivante:
Déterminer AC.
On identifie le côté adjacent: AB à l’angle BAC et l’hypoténuse: AC.
On identifie nos deux longueurs: ici AB et AC que l’on cherche.
On souhaite donc obtenir la longueur AC tout en utilisant l’adjacent et l’angle BAC.
On va donc utiliser la fonction cosinus avec:
![\[ \cos{BAC} = \frac{adjacent}{hypothénuse} \Rightarrox hypoténuse = \frac{adjacent}{\cos{BAC}} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-46fc60aac73594846b88229e2428d01c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La rédaction vient ensuite tout naturellement.
Réponse :
On cherche l’angle BAC, or les relations de trigonométrie donnent:
![\[ AC = \frac{AB}{\cos{BAC}} = \frac{1}{\cos{74}} = 3,63 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c0ab25528c9b6de6099b61a73bcfbff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On obtient donc AC = 3,63.
Difficulté: 2/3
Compétence: Appliquer les relations de trigonométrie.
Énoncé: Soit la figure suivante:
Déterminer BC.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Pour plus d’informations, consultez notre cours Trigonométrie – Cours 3ème.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Soit la figure suivante:
Déterminer BC.
On identifie le côté adjacent: AB à l’angle BAC et l’opposé: AC.
On identifie nos deux longueurs: ici AB et BC que l’on cherche.
On souhaite donc obtenir la longueur BC tout en utilisant l’adjacent et l’angle BAC.
On va donc utiliser la fonction tangente avec:
![\[ \tan{BAC}=\frac{opposé}{adjacent} \Rightarrox opposé = \tan{BAC} \times adjacent \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a804a58505154f5128616ca1a3390585_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La rédaction vient ensuite tout naturellement.
Réponse :
On cherche l’angle BAC, or les relations de trigonométrie donnent:
![\[ BC = \tan{BAC} \times AB = \tan{74} \times 1 = 3,49 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7bf32089aebb961037da88d1d7d88c1c_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On obtient donc BC = 3,49.
Difficulté: 2/3
Compétence: Appliquer les relations de trigonométrie.
Énoncé: Soit la figure suivante:
Déterminer AB.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Pour plus d’informations, consultez notre cours Trigonométrie – Cours 3ème.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Soit la figure suivante:
Déterminer AB.
On identifie le côté adjacent: AB à l’angle BAC et l’opposé: BC.
On identifie nos deux longueurs: ici AB que l’on cherche et BC.
On souhaite donc obtenir la longueur AB tout en utilisant l’opposé et l’angle BAC.
On va donc utiliser la fonction tangente avec:
![\[ \tan{BAC}=\frac{opposé}{adjacent} \Rightarrox adjacent= \frac{opposé}{\tan{BAC}} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b616c555f28bafe08100d94a3fd81a62_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La rédaction vient ensuite tout naturellement.
Réponse :
On cherche l’angle BAC, or les relations de trigonométrie donnent:
![\[ AB= \frac{BC}{\tan{BAC}} = \frac{2}{\tan{56,3}} = 1,33 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6139fe4abd9832c5fd9b4d8f6191ee82_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On obtient donc AB = 1,33 .
Difficulté: 2/3
Compétence: Appliquer les relations de trigonométrie.
Énoncé: Soit la figure suivante:
Déterminer AC.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Pour plus d’informations, consultez notre cours Trigonométrie – Cours 3ème.
Notre méthode :
- Toujours placer l’angle qui est concerné et placer le côté adjacent, l’opposé et l’hypoténuse.
- Si on a deux longueurs, trouver la fraction qui utilise ces deux longueurs pour obtenir l’angle souhaité.
- SI on a une longueur et un angle trouver l’égalité qui met en relation la longueur recherchée, celle qu’on a déjà et l’angle.
- Identifier la formule AVANT de commencer à rédiger (primordial!).
Soit la figure suivante:
Déterminer AC.
On identifie l’hypoténuse AC et l’opposé: BC à l’angle BAC.
On identifie nos deux longueurs: ici AB que l’on cherche et AC.
On souhaite donc obtenir la longueur AC tout en utilisant l’opposé et l’angle BAC.
On va donc utiliser la fonction sinus avec:
![\[ \sin{BAC}=\frac{opposé}{hypothénuse} \Rightarrox hypoténuse= \frac{opposé}{\sin{BAC}} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ffde39d6c23f417c897713eb50394873_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
La rédaction vient ensuite tout naturellement.
Réponse :
On cherche l’angle BAC, or les relations de trigonométrie donnent:
![\[ AC= \frac{BC}{\tan{BAC}} = \frac{2}{\sin{56,3}} = 2,4 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a65681c1ef52783d0fc584d4e1a37ff3_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
On obtient donc AC = 2,4 .
Un Commentaire
Les commentaires sont fermés.