Trigonométrie – Cours 3ème
Trigonométrie
La trigonométrie représente souvent pour les élèves un amas de formules incompréhensibles. Pourtant, quelques moyens mnémotechniques et quelques méthodes peuvent permettre de résoudre l’ensemble des questions sur ce sujet. Il est primordial de pratiquer sur ce chapitre avec nos exercices!
Formules de trigonométrie
Dans un triangle rectangle ABC rectangle en B. Pour les deux angles qui ne sont pas rectangles, on a les formules suivantes :
![\[ \cos x = \frac{adjacent}{hypothénuse}, \sin x =\frac{opposé}{hypothénuse}, \tan x =\frac{opposé}{adjacent} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-60a99959973ecd960ab11375798dc615_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Notre conseil : Pour te souvenir de ces formules, rappelle-toi de la phrase : Casse-toi ! Qui devient en mathématique : cahsohtoa ! Tu retrouves trois groupes de trois lettres avec pour la première c pour cos, s pour sin et t pour tan. La deuxième lettre est ton numérateur et la troisième ton dénominateur avec o pour côté opposé, a pour adjacent et h pour hypoténuse. On t’as fait un schéma dans le cas de l’angle  pour que tu comprennes mais attention : les côtés opposés et adjacents ne sont pas les mêmes quand tu changes d’angle.
Pour éviter cette erreur : Suis cette méthode quand tu fais de la trigonométrie, tu éviteras de faire une erreur.
- Je dessine mon triangle.
- Je note sur le dessin l’angle qui m’intéresse.
- Je place l’hypoténuse (toujours le côté le plus long, en face de l’angle droit).
- Je place le côté opposé (le côté en face de mon angle).
- Je place enfin mon côté adjacent.
- J’écris sur ma copie que le triangle est rectangle et j’applique mes formules.
Entraine toi avec nos exercices!
Deux utilisations
Les formules de trigonométrie ont deux applications différentes :
- calculer un angle en connaissant 2 longueurs dans un triangle rectangle
- calculer une longueur en connaissant une autre longueur et un angle dans un triangle rectangle.
Pour calculer un angle il te suffira d’appliquer les formules pour obtenir cos(), sin() ou tan(). Tu pourras ensuite appliquer les différentes fonctions cos-1, sin-1, tan-1 sur ta calculatrice pour obtenir l’angle.
Entraine toi avec nos exercices!
Notre conseil : Pour toujours utiliser la bonne formule de trigonométrie, marque sur ta feuille ce que l’énoncé te donne. Il te donnera toujours soit 2 longueurs ou soit une longueur et un angle.
Exemple et exercice
Dans cette dernière partie, nous allons t’expliquer la démarche de résolution et te montrer la rédaction que tu dois avoir sur ta copie.
Entraine toi avec nos exercices!
Exercice : Déterminer la valeur de l’angle a.
On trace notre triangle et on place l’angle a. Il ne nous reste plus qu’à placer nos trois côtés. On obtient donc cette figure :
On sait que ABC est un triangle rectangle en A, que AC = 6cm et AB = 16cm.Or les formules de trigonométrie donnent:
![\[ \tan a =\frac{AC}{AB} \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-18ffe46fe586272f6345f9e983f4b52d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Donc:
![\[ \tan a =\frac{AC}{AB} = \frac{6}{16} = 0,375 \]](https://mastermaths.fr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c053a95eecc32c5f60dd5c75c5b82b8b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Il ne nous reste plus qu’à utiliser la fonction tan-1 à la calculatrice pour obtenir a :
a = tan-1(0,375) =20,6°
Notre conseil : La trigonométrie pause beaucoup de problèmes aux élèves, mais il n’existe que deux cas possibles. Pratiques donc sur ces des exercices type sur notre site pour être fin prêt pour tes exercices et ton brevet.
Retrouve tous les exercices sur la trigonométrie sur notre site!
Notre conseil :
Fiche de cours: Théorème de Pythagore
Ressources supplémentaires:
Sur notre site:
Fiche de cours: Fractions
Il est impératif de bien maîtriser les fractions et de savoir les manipuler pour éviter les erreurs dans les formules de trigonométrie!
Ressources extérieures:
Outil: Geogebra
Un outil adapté et gratuit pour la construction de figures sur ordinateur de manière rapide et facile! Nos différents schémas sont réalisés sur cet outil que nous conseillons vivement!
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